sur la résolution des équations numériques. 469 



une limite fixe et assignable , tandis que z est aussi petit qu'on 

 \eut ; il est aisé d'en conclure que la convergence de la méthode de 

 Newton peut aller jusqu'à fournir le double des chiffres du résultat 

 déjà obtenu. 



53. Appliquons la méthode de Newton à l'évaluation numérique 

 de quelques fonctions. 



Soit 0.v=a;'" =a+z, a;=^(a+s) = (a-J-5)"'. 



La série (A) pour x "" sera 



x—a°' x—a"° x—a'"^ 



a , a', a"... élant les réduites ou les sommes de un , deus, trois,... 

 termes de cette série et dont la formation, N° 47 , est la suivante 



, x-\-<m — 1)0" r 



" = —, = ' 



ma s 



„_ a:s'°+(OT— l)r°' r' 



ms-r'°^^ s' 



„, a:/°+(m— ly'" _ r" 

 " ~ TOs'.r""- 7~' 



etc^ etc. 



La condition du N° 52 étant ici remplie , les réduites a, a', a", ... 

 fourniront, pour yx, i-^-l ,2i-\-l, 4î-j-l, 8î-)-I , ... chiffres 

 exacts. D'ailleurs, si l'on veut, on constatera la convergence des 

 réduites a , a', a",... au moyen des expressions suivantes 



, etc. 



ma'^'' ms-r""^ ms'-r"''' 



On remarquera ici , quelle que soit la réduite a , que toutes celles 



o', a", a'", ... qui s'en déduisent sont déjà plus grandes que \/x. 

 Ainsi , pour 1/2 , en prenant a = 1 , on a 

 r 2+1-F 3 



2 -40» -577 470834 ' *''^" 



