sur la résolution dès équations numériques. 471 



ment grands; de sorte que si l'on considère les expressions m — 1 , 

 m, m-(-l ... comme équivalentes, on fera distinction entre m", 

 nf+i, m°+% ... qui sont des infiniment grands de divers ordres. Il 

 est pourtant inutile de poursuivre ces réduites ; car la troisième se 

 comporte avec la seconde de la même manière que celle-ci avec 

 la première. Ainsi on trouvera la troisième réduite , en divisant 

 X par le nombre e, aiïecté de la seconde réduite, comme expo- 

 sant, savoir : 



m[{/_x-l)=— 



X 



e 

 e 

 Ainsi des autres. En observant qu'une réduite quelconque se 

 change en exposant du nombre e au dénominateur de la réduite 

 suivante et que les numérateurs de toutes ces réduites sont cons- 

 tamment égaux à a; ; on pourra écrire les réduites successives de 

 Ix , comme il suit 



Nous donnerons , dans le N° suivant , un moyen de calculer les 

 expressions e^ ,e" , ... 



55. Soit Cpx—n^=a+z , a;=L(a+r) , L désignant le logarithme 

 pris dans le système n. 



Cela posé, la série (A) pour n* sera 

 X — Lo X — ha' 



L' désignant la dérivée de L. Comme on a 



1 

 L'a=M.a'' =—, a ' , 



In 



M étant le module ou î divisé par le logarithme népéricti du nombre 

 n; la série précédente peut s'écrire , comme il suit : 

 a{x — La) . a'ix — La') 



Les réduites successives de n^, sont 



a'=a, 



x-{-fi-La L'a , 



f^=—, ■•a — 1, 



a La 



x+fji'-La' , L'a' 



L'a' ' ' La' 



etc. etc. 



• o — 1 , 



