472 J- MautïNOWSKI. — Suite du Mémoire 



Conimo la fonction inverse de 0^ rsl ici ■px^^LUi-{-z) , on aura 

 fa=M-a', <h"a=—M-a~\ f'a = 2M.o',... 

 parlant 



^"o, 1 Va 2_ ■/■'"« 2-3 



^'o a ' i^'o o' ' ,fa a" 



En introduisant ces expressions dans l'équation (1) du N° 51 , 

 on trouve pour la première réduite de «* , 



x-La _/ z' z' z' . 



\7â ~^ " 2a "^ 3a' 40^ ^""' 



Donc , en observant que le logarithme népérien du nombre 



1-)-— , est 



a 



^(1+^)=^-- ^+-L etc. 



a a Za 6a 



il viendra 



x—La 



.«.?(!+—) (a) 



L'o a 



Si i est à a comme un nombre de % chiffres est à celui 2{-f-l 



chiffres , les limites de la première réduite seront nécessairement 



a-l\ cl a-t{ 1h — ) ; en d'autres termes , elles seront 



et ^^. (*) 



Comme a est un nombre composé de 2t-|-l chiffres significatifs, 

 la convergence ne parait pas ici être aussi forte que dans le cas le 

 plus général de la méthode de Newton ; mais ce défaut n'est qu'ap- 

 parent. En effet si , dans ia série de w^, on prend a en fiiclcur, il 

 viendra 



f, X — La a' X — La' 

 1-1 ; f- 



In a In 



a' a" 

 Les rapports , , ... ont , pour dernière raison , 1 unile; 



tandis que x — La , a;— La', ... sont aussi proches de zéro qu'on le 

 veut. Donc , au lieu des limites (6) de la réduite première , on a 

 plutôt et 1 : 10'+'. En posant n=e , on trouve : 



e^=a| l-\.x-Ia+—{x—la)+...\ 

 Les limites de la première réduite sont ici et 10'+'. 



