sur la résolution des équations numériques. 473 



56. Disposer deux circonférences données de manière que la 

 lunule, formées dans l'une d'elles, ail une aire Toulue. 



Soient r et n les rayons des deux circonférences ; 29 et 2fl' les 

 longueurs des arcs intérieurs , compris entre les points d'intersec- 

 tion des deux courbes. La lunule , formée dans le cercle dont le 

 rayon est r', se trouve comme on sait, en retranchant de l'aire 

 de ce cercle la somme des segments intérieurs , correspondants 

 aux arcs 29 et 29'. Cela posé , on demande que la lunule ainsi décrite 

 ait l'aire donnée c'. Le segment correspondant à l'arc 2fl se trouve 

 en retranchant de l'aire du secteur correspondant le triangle com- 

 pris entre les deux rayons r et la corde qui soutend l'arc 2â. Donc, 

 ce segment sera 



4r.29-|r=.sin( )• 



r 



Pareillement, le segment correspondant à l'arc 2^', sera 



26' 

 ir'.29'-ir''.sin(-— )• 



r' 



Par conséquent, la lunule cherchée sera exprimée comme il suit 

 „ r= / 2S . 29 V r" 29' . 29' > , 

 2 r r 2 V r r 



Or , si les deux cercles se coupent , la distance de leurs centres 

 et les rayons forment un triangle dans lequel on a 



ri/ssin — r-:sin ■ 

 r 



A'oh 



sm — ;- = — j-'Sin — 



r r r 



et 



r 

 "7 



• = arcv sm= — p sin — ) • 



Cela posé , on a encore 



2e' 



sin— -^=2 sin — r 

 r r 



ou bien 



.29' „ r .9' \/~ 

 sin — ; — =2—7- sin—- VI 



r r 



IL 56 



