474 J. Mabtïnowski. — Suile du Mémoire 



Donc la lunule dcuiandée sera expriraée comme il suit : 



„ r' 26 . 29 . r" r„ , . r . " . 



îrr'' -— ( sin ) — - — I 2arc \ siii = sin — )-\- 



Z ^ r r z r r 



r' 



r ô \/ r' 1 , 



— 7--sin — -• V 1 77-* s"i — |=c- 



C-omme c' est une fraction de tt", on peut poser ttt'' — c'=jcr". 



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 De plus , si on fait — v , l'équation précédente deviendra 



cr'' — r'(2u — sin2«)) — r'*[2.arc (sin = — - •sint> )-(- 



— 2-^.sinî). V 1 ^.sin'«]=0. 



Telle est l'équation , dont la racine v donne la solution du pro- 

 blème énoncé. 



Prenons le cas où la lunule résulte de l'intersection des deux 

 cercles égaux. On a dans ce cas r=ri : c'est ce qui change l'équa- 

 tion précédente en celle-ci : 



c— 2(2î)— sin2ï) = 0. 



Si e=sT , la lunule est la moitié du cercle dont le rayon est r ; 

 et l'on a , en posant 2v=s , 



z — sin z ^=0. 



En mettant celte équation sous la forme 



et en observant que 



_(^_,)_eos(-f_.) = 



cos(-:7--i)=cos ( z — ) ; 



~2 



on a , en posant 



u^z-~, 

 l'équation 



U— COSM=0. 



Rien n'est plus facile que de résoudre cette équation En ouvrant 

 d'une part la Table de Callet qui donne les rapports des degrés au 

 rayon pris pour unité et d'autre part la Table d'Ozanam des cosinus 



