sur la résolution des équations numériques. 475 



naturels , on arrive aisément à ces résultats 



42° 20' =0,7388561 , €08(42» 20')=0,7392394, 

 42° 21'=0,7391470 , cos(42°21')=0,7390435. 

 D'où il est aisé de conclure que u est un arc compris entre 



42° 20' et 42°2r. Comme on a aussi z=i^ +«, il s'ensuit que 



l'arc intérieur de la lunule demandée est compris entre 132° 20' 

 et 132° 21'. 



Appliquons maintenant la méthode de Newton à l'équation 



z — sin z =:0=M 



En fesant successivement z=0 , -— , ît ; les résultais de substitu- 



lion sont — , — !,-__. D'qù il est facile de conclure que la 



racine de z, dans notre équation est comprise entre — et jt. Les 

 dérivées première et seconde de notre proposée étant 1 — cosz et 

 sin z ; on voit que — et ^ ne comprennent pas de racines de ces 



dérivées. Cela posé, on peut prendre -^ pour la première réduite 



de la racine z. En désignant , comme au N" 47 , les réduites succes- 

 sives de z , par a , a', a", a'", ... on aura 



o'=-^ + 1=2,5707903, 



2 ^ J + sinl ="2~'^'' 



_ î»- sin '(0,5) 



--K- + I — 



cos^(^-é)' 



2 cos\0,2&53982) ' 



=2,5707963-0,2496328, 

 =2,3211635. 

 a"'=2,8099098 , 

 «"■=2,3098838, 

 «^■=2,3098644, etc. 



