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dence SMti=o ; et au lieu de continuer à se mouvoir suivant sa di- 

 rection SMd prolongée , il est réfracté vers MM', l'angle d'incidence 

 à l'entrée dans la seconde couche au point M' est MM'v', le rayon 

 y est réfracté vers M'M" au lieu de se mouvoir suivant la ligne 

 droite MM'd'. Au point M" il est réfracté vers M"A au lieu de con- 

 tinuer à se diriger suivant M"d". l'observateur, placé à la surface de 

 la terre au point A verra donc l'astre sur la ligne AM"(iS" et la 

 réfraction totale est égale à l'angle SdS"=Adp que le rayon inci- 

 dent SM fait avec le rayon S"dA qui arrive à l'œil de l'observateur. 

 On voit que la lumière au lieu de décrire la ligne brisée MM'M"A 

 décrit dans la réalité un arc auquel le rayon At/S'S" est tangent au 

 point A. Or, si le rayon lumineux pénètre dans l'atmosphère au point 

 M sous l'angle d'incidence a , la réfraction altère cet angle d'une 

 quantité infiniment petite , en relovant l'astre un peu ou en aug- 

 mentant sa hauteur apparente et cette altération n'est pas autre 

 chose que la différentielle de l'angle d'incidence prise par rapport 

 à l'indice de réfraction, mais celte diCTérenlielle est précisément 

 l'élément de la réfraction ou sa différentielle , et son intégrale sera 

 la réfraction totale cherchée : 



Voyons donc l'expression de cet angle et sa différentielle. 



8. Expression de l'angle d'incidence. 



Nommons 0,0', a", etc., les angles d'incidence SMt), MMV^ 

 M'M"t!" aux points M, M', M" : x ,x', x" les angles de réfraction 

 cMM', cM'M", cM"A correspondants , et » , »', «", etc., les indices 

 de réfraction de la première, de la seconde et de la troisième 

 couche extérieure etc. .. 



Nous aurons les relations : 



sina=« sin x 



n< 

 sina' = sin x' 



n 



n" . 



sin a"^= sin x" 



n 



et par conséquent 



sina-sina -sin «"^re'sin j^.sinx' -sina; " (1) 



Mais les triangles McM', M'cM", M"cA donnent , 



sinMM'cXcM' sin(180°— o')cM' sina'-tM' 



cM "^ cM "" 7si 



sinM'M"cXcM" sin (180° — a") -fM" sino'-tM" 



smx = 



sina;i= 



6;na: 



cW cW t-M' 



sinM".\IcXcA sin OS0°— ^)-(M _ sinz-cA 



