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la seconde puissance qui onl pour fadeur lafraclioa |, nous oi)lii'i;- 



drons , après avoir divisé par ie dônominalour : 



d.=-fLdpUangJl— i-+4 '"^"'""^^ )('-^)i(9) 

 p ( cos^: cos"~ p ) 



telle est l'équation différentielle définitive do la réfraction p- 267 



de la mécanique céleste. 



7. Ri-fraction totale. En intégrant l'équation (9) depuis p'=p 



jusqu'à p'=0, nous aurons, pourp'=j) : 



( 1 / si]p' , a I 2co s'j-H ^ \ 



r= — a tans;: 1 ; — / — r^::— ( ; ;+*^i 



"" ( cos'^ y p ' 2 ^ cos=- ' ) 



Pour jj' =0, on a 7-=0 et par suite C = 0. 



Donc la réfraction cherchée sera la première intégrale prise avec 



le signe contraire , c'est-à-dire 



(, 1 /•• .5dp' a' , 2cos'r+l ,„ 



r=a'tangsn— . / — i- — | ( 7^^—)\ (10) 



° ( cos";: / p 1^ cos-z ') ^ ' 



telle est l'équation qu'il s'agissait de démontrer. 



Mettons dans cette équation pour cos";: sa valeur — , 



^ ^ l-j-tang';: 



réduisons , et négligeons les termes qui contiennent les puissances 



supérieures h la S"" de lang; ; nous aurons : 



(. / «dp' r si\p' . 3a' a , ) 



j=a'tangin— ; _i / — ^ xiang-z+— J-+— lang'i; 



ou 



ou enfin 



r=û:'lang4l— / -i hî^'sm l"j— ( / ~)«'lang'z (12) 



Nous [ouvons aussi représenter le coefficient total de .'.'(an": 

 par A et celui de a'tang'::par B; l'équation (11) deviendra alors : 

 ^=Afl!' tang;:— Bœ'tang^ï (13) 



Voyons maintenant comment on détermine le ternie (lui reste à 

 intégrer. 



/' pas 

 ■• Nommons «y' la gravité à la hau- 

 p 



tcur /( au-dessus de la surface de la terre , g celle à la surface même , 

 </ la pression de l'air à la hauteur /; et nous aurons : 



Aq=-a'p'-àh (^U) 



