élémentaires , en Géométrie. 497 



Toutes les propositions ci-dessus me paraissent clairement et 

 complètement démontrées , à l'aide de la méthode analogique des 

 proportions. Cette méthode comme conséquence immédiate des défi- 

 nitions et de la notion mémo du rapport , a toute la clarté et toute 

 la certitude des vérités fondamentales , c'est-à-dire des axiomes. Si 

 cependant on n'y voit qu'un nouveau postulatum , nous pensons du 

 moins que ce postulatum est plus facile à accorder que chacun de 

 ceux auxquels nous le substituons ; et on le préférera sans doute 

 quand on en verra sortir , le plus clairement et le plus brièvement 

 possible , toutes les propositions les plus utiles de la science. 



VI. La méthode analogique des proportions n'est au fond que la 

 règle d'analogie directe , dans le mesurage. Deux grandeurs géomé- 

 triques , comprises dans la même définition générale et complète, 

 ont nécessairement le même mode de construction , à l'aide d'élé- 

 ments générateurs analogues deux à deux (comme les deux bases et 

 les deux hauteurs ) ; elles ont donc aussi nécessairement chacune 

 la même expression numérique en fonction explicite des éléments 

 générateurs analogues , évalués numériquement d'après la même 

 unité. Ici l'analogie est complète ; il n'y a donc point de raison pour 

 que les expressions numériques des deux grandeurs proposées 

 soient déduites de règles ou de formules différentes; d'où il suit, 

 par exemple , que deux pyramides , de bases équivalentes et de hau- 

 teurs égales , sont équivalentes entre elles. 



On voit que l'expression numérique étant calculée pour la plus 

 simple des deux quantités géométriques , comprises dans la même 

 définition, elle l'est nécessairement aussi pour l'autre et doit s'y 

 appliquer immédiatement. 



Telle est la règle d'analogie directe pour découvrir ou démontrer 

 des formules générales, en Algèbre, aussi bien qu'en Géométrie. 

 Cette règle est le résultat le plus certain de Vinduction , soit qu'on 

 s'élève à la loi générale en passant par les cas particuliers , méthode 

 que Newton a suivie, pour découvrir la gravitation universelle, 

 aussi bien que pour découvrir la formule du binôme ; soit qu'en 

 posant la formule générale , on veuille la vérifier en descendant aux 

 valeurs particulières , pour découvrir la fonction génératrice de cette 

 formule. C'est ainsi que l'on établit la complète généralité do la 

 formule du binôme (ainsi que de plusieurs autres, non moins 

 importantes); et cela, de la manière la plus claire et la plus simple. 

 « Newton étendit ensuite aux puissances fractionnaires , posi- 

 tives et négatives, l'expression analytique qu'il avait trouvée pour 

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