498 J.-N. Noix. — Résumé des Méthodes 



les puissnnces entières el positives du biiiome. Vous voyez dans 

 cette extension , a ditLaplace, un des grands avantages du langagi; 

 algébrique , qui présente des vérités beaucoup plus générales que 

 celles qu'on voulait lui faire exprimer ; en sorte qu'en lui donnant 

 toute l'étendue qui lui convient , on voit sortir une foule de vérités 

 nouvelles, de formules qui n'avaient été trouvées que par des sup- 

 positions particulières. Ou fut d'abord très-réservé à admettre ces 

 conséquences générales que fournissent les formules analytiques ; 

 mais un grand nombre d'exemples les ayant justiGées , on s'aban- 

 donne aujourd'bui sans crainte , à l'analyse et à toutes les consé- 

 quences qu'elle nous présente, et les plus heureuses découvertes ont 

 été le fruit de cette hardiesse. Observons cependant qu'il y a quel- 

 ques précautions à prendre , pour éviter de donner aux formules 

 l)lus de généralité qu'elles n'eu comportent, et qu'il est toujours 

 bon de démontrer en rigueur les résultats que l'on obtient». 



Cela revient évidemment à bien s'assurer que l'analogie est com- 

 plète ; car alors il n'y a aucune raison pour que la formule , véri- 

 fiée par des valeurs particulières de ses éléments générateurs , cesse 

 d'être vraie pour des valeurs quelconques ; vu d'ailleurs que les 

 valeurs particulières d'un élément générateur ne sauraient aucu- 

 nement changer le rôle qu'il remplit dans la génération. 



VII. Les auteurs se sont attachés , avec beaucoup de raison , à 

 rendre bien saillante Xanalogie entre les diverses parties de la géo- 

 métrie élémentaire, a(in d'en simplilicr l'étude; mais ils auraient 

 atteint le but , plus complètement , et auraient évité bien des détours , 

 des lemmes , des démontrationscompliquées , bien des longues et 

 inutiles réductions à l'absurde , s'ils avaient pensé i la rè(]U d'ana- 

 logie directe , clairement indiquée par chaque délinition générale. 



A l'aide de cette règle , en effet , on passe immédiatement de l'aire 

 du triangle isocèle à l'aire du secteur circulaire , dont ce triangle fait 

 partie ; de l'aire latérale du prisme droit ou de la pyramide régu- 

 lière à l'aire latérale du cylindre circulaire droit ou du cône droit, 

 à base circulaire ; on passe du volume du cube au volume de tout 

 prisme ou de tout cylindre ; du volume de la pyramide régulière , 

 sixième d'un cube , au volume de toute pyramide el de tout cône ; 

 d'où l'on déduit ensuite, très-simplement et toujours d'après l'ana- 

 logie directe, toutes les propositions du mcsurago des aires et des 

 volumes , dans certains anneaux et dans les corps ronds ou de 

 révolution. 



L'cxpicssion numérique est d'autant plus générale que la défini- 



