élémenlaires , en Géométrie. 499 



lion , d'où elle se déduit , s'étend à un plus grand nombre de figures 

 analogues. Ausû presque toutes les règles de mesurage, dans la 

 géométrie élémentaire , sont-elles exprimées par une même formule 

 générale (que nous avons déjà établie). 



Soit G une grandeur géométrique quelconque , aire ou volume ; 

 soit b sa base , ligne ou aire , et soit h sa hauteur , distance recli- 

 ligne ou curviligne du sommet à 4 : si j; est la section parallèle à la 

 base b , faite à la distance y du sommet, et que m étant un expo- 

 sant quelconque , toutes les grandeurs G soient définies par la 

 proportion 



b:x::h°':y''; 

 il est facile d'en déduire l'expression numérique deG , en b ,h et m. 

 Par celte définition, en effet, toutes les grandeurs G, qui y sont 

 renfermées , ont nécessairement le même mode de génération nu- 

 mérique ; or, on sait que, pour le triangle, où m=l , et pour le 

 prisme droit , où »i=0, on a G=4A:(l-i-m) ; par conséquent , l'ex- 

 pression numérique de toutes les grandeurs G proposées est 

 G=bh:{l+m). 

 Cette formule est très-générale ; car elle s'applique immédiate- 

 ment , 1° à l'aire de tout secteur circulaire ,à l'aire latérale de tout 

 cône circulaire droit et au volume de tout conoïde droit triangu- 

 laire, où chaque fois m=l ; 2° au volume de toute pyramide, do 

 tout cône, de tout onglet sphérique et de toute pyramide , partie de 

 la sphère , où chaque fois m=2 ; 3° au volume de tout prisme ou 

 de tout cylindre , à l'aire latérale du cylindre circulaire droit et de 

 toute figure , ayant le même mode de génération , où chaque 

 fois m=0. 



La même formule , pour m=0 , fournit immédiatement l'expres- 

 sion numérique du volume et de l'aire latérale engendrés respecti- 

 vement par l'aire plane b et son périmètre p , ayant l'un et l'autre 

 un centre de symétrie ; ce centre se mouvant sur la ligne donnée h , 

 courbe ou sinueuse, de telle sorte que le plan de b lui soit toujours 

 normal , comme pour le cylindre circulaire droit. Le volume et la 

 surface engendrés ont donc bh et ph pour mesures respectives; 

 expressions immédiatement applicables à certaines colonnes torses ^ 

 aux divers genres d'anneaux et en particulier à Vanneau rond , où 

 p=2;tr, è=7tr^ et h=2nd; enfin à l'aire latérale du cône circulaire 

 droit tronqué , à bases parallèles. 



L'analogie directe ne sert pas seulement à démontrer, les pro- 

 positions de mesurage , de la manière la nlus simple ; mais surtout 



