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yeux , en tienne absolument lieu et lui soit semliluble en tout , si 

 elle est plane , ou paraisse telle , si la Ggure imaginée a les trois 

 dimensions de l'étendue. 



Dans ce dernier cas , la copie devrait être en relief, pour repré- 

 senter complètement la figure à étudier et servir de modèle à toutes 

 les figures semblables que l'on devrait construire avec des dimen- 

 sions déterminées. 



Toutes les recherches de la géométrie ne portent et ne sauraient 

 porter que sur les définitions et non sur les figures , que l'on met 

 sous les yeux , pour donner une idée de la figure à étudier et pour 

 diriger les raisonnements à effectuer ; car un tracé approché de la 

 forme apparente, un simple croquis , suffit à cet effet. Il est même 

 souvent plus simple de ne tracer aucune figure ; mais alors il faut 

 en avoir l'idée complète, donnée par la définition. 



Maintenant, [lour que deux figures quelconques inégales soient 

 semblables en tout et que l'une puisse représenter l'autre (aux yeux 

 quant à la forme seulement) et en tenir parfaitement lieu dans 

 l'étude de leurs propriétés communes ; il faut que toutes les parties 

 de la première (la copie) puissent représenter les parties correspon- 

 dantes ou analogues, appelées homologues , de la figure à étudier; 

 ainsi il faut que, 1° les angles ou les dièdres homologues soient 

 égaux; 2° les droites homologues, proportionnelles; 3° les faces 

 homologues , semblables ; 4° enfin , les parties homologues , disposées 

 dans le même ordre , en passant d'une figure à l'autre. 



On doit donc appeler, 1° Polygones semblables , deux polygones , 

 du même nombre quelconque de sommets , ayant les côtés homo- 

 logues proportionnels et les angles homologues égaux, disposés 

 dans le même ordre ; 2° Polyèdres semblables (directement) , deux 

 polyèdres , de chacun n sommets , ayant les faces homologues sem- 

 blables et les coins homologues égaux , disposés dans le même 

 ordre , en passant d'un polyèdre à l'autre. 



Bien qu'il y ait ici des conditions se déduisant des autres et par 

 conséquent superflues , nous préférons les définitions précédentes ; 

 d'abord parce qu'elles sont les plus conformes à l'idée que nous 

 donne le seul aspect des deux figures ; et ensuite parce que la recher- 

 che des conditions , nécessaires et suffisantes , est spécialement l'objet 

 de la théorie (laquelle apprend aussi que, sur la même sphère, on 

 ne saurait tracer deux figures semblables). 



11 résulte de ces définitions , que deux polyèdres ou deux poly- 

 gones semblables ont des formes identiques , sans qu'ils aient néceSi- 



