éUmcntairts , en Géométrie. 503 



sairement la même grandeur. Remarquons d'abord qu'ici la forme 

 ne dépend pas seulement de la grandeur individuelle des parties, 

 mais surtout de leur disposition les unes à l'égard des autres, 

 ne dépendant que des angles on des coins. Or, si deux polyèdres 

 sont semblables directement , ils ne cessent pas d'être tels et la 

 forme de chacun ne change pas , lorsque les coins homologues res- 

 tant égaux, deux côtés homologues deviennent égaux entre eux; 

 vu que les côtés homologues restent toujours proportionnels. iMais 

 alors les deux poljèdres pouvant se confondre en un seul , ont 

 absolument la môme forme , que l'hypothèse de deux côtés homo- 

 fogues égaux n'a pas changé : donc avant ils avaient aussi la même 

 forme; et c'est uniquement l'identité des formes qui constitue la 

 similitude directe de deux figures. 



Pour la ressemblance , la représentation ou Vapparence complète 

 d'un objet matériel , il faut à la fois l'identité des formes et l'identité 

 des couleurs respectives et de leurs nuances , semblablement 

 disposées , en passant de l'objet à son image. 



X. Lorsque la comparaison de deux corps matériels , où l'on fait 

 abstraction des couleurs , apprend qu'ils ne diffèrent que par leurs 

 grandeurs , comme deux cubes ou deux sphères quelconques , on 

 dit que ces deux corps sont semblables; et telle est la véritable 

 notion de similitude. 



Le seul aspect des deux corps conduit à cette notion ; laquelle est 

 nécessairement fort confuse chez le vulgaire qui, s'arrêlaat à ce 

 seul aspect, ne saurait voir comment les deux corps peuvent ne 

 différer que par leurs grandeurs. 



Pour le savoir et acquérir la véritable notion de similitude, i[ 

 faut les définitions développées plus haut; et il en résulte que, 

 1° deux quantités géométriques sont semblables dans tous les cas 

 analogues à ceux oit elles sont égales; vu que \'identité des deux 

 figures exige toutes les conditions de leur similitude et une condition 

 de plus , savoir : l'égalité de deux lignes homologues. 



2° Deux quantités géométriques sont inversement semblables dans 

 toutes les circonstances analogues à celles qui les rendent symétri- 

 ques; vu encore que la symétrie des deux figures exige toutes les 

 conditions de leur similitude inverse et une condition de plus, 

 savoir : l'égalité de deux lignes homologues. 



On voit qu'en remplaçant le rapport 1 , entre les lignes homolo- 

 gues , par un autre rapport constant quelconque, les propositions- 

 établies sur Végalilé el la symétrie de deux figures, se changent en 



