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propositions sur la si.mililtide directe et la simililude inverse di's 

 deux figures , ainsi modifiées ; et ces nouvelles propositions sont 

 alors démontrées par analogie. 



En général, soient A et B deux quantités géométriques, direc- 

 tement ou inversement semblables ; soient C et D les deux parties 

 homologues , l'une de A et l'autre de B ; C et D sont donc aussi 

 semblables, directement ou inversement. Or, il est évident que D 

 se trouve avec B absolument comme C avec A ; donc on aura 

 toujours la proportion 



A:C::B:D. 



Si donc A , C et D sont mesurés ou évalués numériquement , on 

 pourra calculer B , inaccessible ou invisible. 



Le rapport des deux aires ou des deux volumes A et B , directe- 

 ment ou inversement semblables, est parfois très-dinicile à déter- 

 miner ; et il faut alors le remplacer par un autre égal , plus facil ■ 

 à calculer exactement, tel que celui des currés ou des cubes C et U > 

 faits sur deux droites homologues de A et de B. On a toujours , 

 en effet, d'après l'analogie directe , 



A:B=C:D; 

 car pouvant toujours disposer G et D , de telle sorte que les figures 

 résultantes A-f-C et B-j-D soient semblables, directement ou inver- 

 sement, il est évident que D se trouve avec B-|-D absolument 

 comme C avec A-)-G, et qu'ainsi on a simultanément C^(A-|-C))n 

 et D=(B-t-D)m-, d'où A:!]=C:D. 



XI. La génération descriptive de toute quantité géométrique sup- 

 pose toujours un mouveminl continu et la succession, non inter- 

 rompue, de parties variables. La conlinuilé est donc le caractère 

 essentiel des lignes , des angles, des surAices et des volumes ; et il 

 faut y avoir égard , pour bien étudier la génération uumérique de 

 chaque genre de quantité. Or, comment peindre la continuité à la 

 pensée et comment l'exprimer dans le calcul? Ce ne peut être qu'à 

 l'aide des grandeurs infinitésimales , éléments générateurs auxi- 

 liaires, nécessairement variables. 



Les infiniment petits ne servent pas seulement à exprimer la con- 

 tinuité, mais ils servent à rendre l'analogie plus évidente et plus 

 complète , en faisant passer des lignes brisées aux lignes courbes , 

 des surfaces polijéJrales aux surfaces courbes et des polyèdres aux 

 corps ronds. Comment , par exemple , sans les grandeurs inlinité- 

 simales, étendre aux lignes et aux surfaces courbes, les notions de 

 similitude , acquises pour les lignes brisées et les surfaces polyédrales ? 



