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Il y a une grande analogie entre le cercle et les polygones régu- 

 liers ; mais l'analogie est certainement plus saillante et plus complète 

 encore en disant que le cercle est au fond le polygone régulier d'une 

 infinité de côtés , chacun infiniment petit ( dont par suite le rmjon et 

 Xapolhème sont égaux). 



Et l'on est amené à cette proposition , non-seulement en imagi- 

 nant une suite illimitée de polygones réguliers circonscrite , de deux 

 en deux fois plus de côtés ; mais surtout en déduisant l'aire du 

 cercle de l'aire du polygone régulier circonscrit, à l'aide de la règle 

 des variables auxiliaires , savoir : 



Si une équation , toujours exacte , renferme des termes constants 

 et des termes variables , ces derniers doivent en disparaître , absolu- 

 ment comme si leur ensemble était rigoureusement nul : autrement , 

 un nombre constant serait toujours égal à un nombre variable ; 

 chose absurde. 



Ici les termes variables ne sont jamais nuls , mais ils peuvent 

 devenir infiniment petits. On voit d'ailleurs comment la règle ci- 

 dessus fournit le principe de la méthode des limites, de la méthode 

 infinitésimale et de la méthode des coelJicients indéterminés : ces 

 trois méthodes rentrent, en effet, dans la méthode analogique, 

 qu'elles rendent plus directe /surtout la méthode infinitésimale, pour 

 généraliser les définitions , pour découvrir les propriétés de la figure 

 et en exprimer numériquement la grandeur ; pour passer, en un 

 mot, du connu à l'inconnu , par le chemin le plus court et le plus clair. 



XII. La règle des variables auxiliaires est employée , sous une 

 autre forme, par différents auteurs , pour la théorie du mesurage , 

 dans la géométrie élémentaire , où ils évitent ainsi plusieurs longues 

 et obscures réductions à l'absurde. Ils auraient pu en éviter d'autres , 

 notamment dans le mesurage des pyramides et des cônes , d'après 

 l'expression numérique du prisme; car ici la méthode des variables 

 auxiliaires n'exige que des calculs fort élémentaires , où les gran- 

 deurs infinitésimales sont d'ailleurs déguisées. 



Concevant en effet, la hauteur A , de la pyramide ou du cône P, 

 divisée en n parties égales à x , par des plans parallèles à la base b, 

 d'où h^nx; ces plans diviserout P en w tranches, toutes de même 

 épaisseur variable x. Il est facile de voir que la v ième de ces tran- 

 ches , h partir du sommet , étant désignée par T, on aura successi- 

 vement , o et c désignant ses deux bases : 



oh' = bx'v , eh' = bx\v — ïy, T=ax—<^x{a—c), 

 Jh' =bx'v'—<bx'[v'—{v-ïY]. Or, on a 

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