506 J.-N. NoFL. — Résumé des Méthodes 



î)'=i[i)'-(u— 1)=]+<[«"— (y-1)']; donc 

 'ïh'='-bx'{v'—{v—\y]--<bx'[v'-{v—\y\, 

 PA'=i«^'n3— <Aa;'n' et X'=\bh—<:bx. 



Or , les nombres P cl \hh sont constants , tandis que x est essen- 

 tiellement variable avec n, sans que la dernière équation cesse d'ôlrc 

 exacte , comme conséquence rigoureuse de la division de P en tran- 

 ches. Si donc le terme variable <ia; devait être conservé dans 

 cette équation , le nombre constant P serait toujours égal au nombre 

 variable |iA — KJix ; chose évidemment absurde. Donc le terme 

 variable doit disparaître de l'équation finale, absolument comme 

 s'il était rigoureusement nul ; de sorte qu'on aura toujours P = {4/(. 



Lu règle d'analogie directe exigeant l'expression de la pyramide , 

 sixième d'un cube, ne fournit guère plus simplement la formule 

 V=\bh , où les unités sont sous-entendues. On voit donc quel parti 

 utile on peut tirer de la règle des variables auxiliaires, en géomé- 

 trie; surtout si on simplifie d'abord l'expression de la v ième tran- 

 che T, en y supprimant les termes qui seront multipliés par la varia- 

 ble X, dans l'équation finale ; d'où ils doivent disparaître , absolu- 

 ment comme s'ils étaient rigoureusement nuls : car ce sont des zéros 

 relatifs aux nombres constants , en vertu de la règle des variables 

 auxiliaires. 



Cette simplification est précisément la méthode infinitésimale , où 

 la partie x est supposée infiniment petite , n étant infini , et où par 

 suite la v ièmc tranche ï esl regardée comme un prisme et la somme 

 Sk\ comme rigoureusement égale à fra^ 



En général , tout nombre doit se négliger et être regardé comme 

 nul vis-à-vis de celui qui le contient une infinité de fois ; car il ne 

 saurait augmenter ni diminuer ce dernier , en vertu de la règle des 

 variables auxiliaires. C'est pourquoi l'on a S»i^=iw* , Sn=5«^ , 

 Sw' =f»*, etc. 



XIII- On évite l'emploi explicite des grandeurs infinitésimales 

 quand l'analogie directe est clairement indiquée par les définitions 

 générales, comme pour trouver les expressions des aires et des 

 volumes dans les corps ronds ; car alors la règle d'analogie directe 

 est immédiatement applicable. Comme aussi pour passer de la pro- 

 jection d'une droite , inscrite dans une figure plane, à la projection 

 de même nature, de cette figure ; pour passer de l'aire du cercle et 

 du volume de la sphère à l'aire de ['ellipse et au volume de ['ellip- 

 soïde ; de l'aire de ['ellipse à l'aire limitée par la courbe , lieu géo- 

 métrique des pieds de toutes les perpendiculaires , menées sur les 

 tangentes à l'ellipse, soit du centre, soit a' un sommet; etc. 



