élémentaires , en Géométrie. 507 



Dans ces différentes recherches , les quantités infinitésimales ne 

 sont pas mentionnées; mais elles n'en sont pas moins employées 

 implicitement, pour généraliser les définitions et regarder, par 

 exemple , le cylindre comme un prisme d'une infinité de faces laté- 

 rales , infiniment étroites. Il est d'ailleurs une foule de recherches 

 numériques où les infiniment petits se présentent inévitablement , 

 pour rendre l'analogie plus saillante et faire découvrir les deux 

 genres de génération. 



C'est ainsi que , par le centre et un diamètre 2r de la base du 

 cylindre circulaire droit, si on mène un plan quelconque et qu'on 

 désigne par l l'aire de la plus grande section triangulaire de Yonglet 

 résultant , on trouve, avec facilité , |r< et it , pour son volume et 

 sa surface courbe; expressions très-simples et d'autant plus remar- 

 quables , qu'elles sont indépendantes du nombre tt , contrairement 

 à ce qu'on aurait cru prévoir. C'est aussi par des cylindres droits , 

 de hauteurs égales et infiniment petites , que l'on calcule , avec 

 facilité , le volume du segment sphérique ; etc. 



XIV. La géométrie étant l'une des sciences les plus utiles, on doit 

 chercher tous les moyens d'en simplifier l'élude , afin de la rendre 

 accessible au plus grand nombre , sans toutefois lui rien faire perdre 

 de la grande exactitude qui caractérise si éminemment ses déduc- 

 tions. Or, c'est par ï analogie directe que l'on peut y parvenir ; ainsi 

 que nous avons tâché de le prouver , dans ce qui précède ; et c'est 

 pour mettre ce fait plus complètement en évidence , s'il est possible , 

 que nous revenons encore sur la théorie des parallèles , dont la 

 proposition , qui lui sert de base , est déjà démontrée plus haut , 

 d'après l'analogie directe. 



Mais avant, observons que pour simplifier l'étude de la géomé- 

 trie , il faut d'abord examiner si les définitions que l'on y pose , 

 d'après l'analogie, sont claires, simples, précises et complètes: 

 sinon , il faut les perfectionner et tâcher de leur faire acquérir ces 

 qualités essentielles ; chose très-possible , pour les lignes courbes , 

 les rapports et les incommensurables , aussi bien que pour les 

 angles. Si toutes les définitions sont de véritables axiomes , c'est-à- 

 dire ont les caractères de simplicité et d'une complète évidence , et 

 que cependant elles soient insuffisantes pour démontrer clairement , 

 simplement et rigoureusement certaines propositions ; alors, mais 

 seulement alors, il faut chercher à les déduire de quelque vérité , 

 assez claire , pour qu'on puisse la ranger parmi les axiomes et la 

 regarder comme fondamentale , dans la science. 



