512 J.-N. NoF.r. — Résumé des Méthodes 



2° A cause de l'angle A=A' et de l'angle B=B', on voit que \C 

 ou BC se trouve avec AB absolument corarac A'C ou B'C avec 

 A'B' : donc on aura toujours 



AC : A'C'= AB : A'B'=BC : B'C. 



Et puisque les côtés opposés aux angles égaux sont dits côtés 

 homologues , on voit que , dans deux triangles équiangles , les côtés 

 homologues sont proportionnels : les deux triangles sont donc semhla- 

 hles en tout, el l'un représente complètement l'autre ; vu d'ailleurs 

 qu'ils sont égaux dès que AB=A'B'. 



3» 11 suit de 1° que la bauteur AD , menée du sommet de l'angle 

 droit A, dans le triangle reclangie ABC , le divise en deux triangles 

 ABD , ACD, équiangles avec lui et entre eux ; de sorte que , dans 

 lout triangle rectangle , la somme des deux angles aigus donne pré- 

 cisément l'angle droit A, et que par suite, dans tout triangle recti- 

 l'.gne, la somme des trois angles est toujours é'jale à deux angles 

 droits (ce qui montre comment deux angles déterminent le 3°"). 



4° Les trois triangles semblables ABC , ABD et ACD , donnent , 

 en vertu de 2° , les quatre analogies : 



BD:AB = AB.BC , CD:AC = AC:BC , 

 BD:AD=AD:CD et BC:AB=AG:AD. 



Telles sont les proportions entre les côtés et la hauteur , menée de 

 l'angle droit, de tout triangle rectangle. Ces propriétés et leurs 

 réciproques , faciles à énoncer et à retenir , sont fondamentales , 

 non- seulement dans la géométrie graphique , mais aussi dans la 

 géométrie nwm^ri'yue , après avoir réduit, en nombres abstraits , les 

 quatre termes de cbaque proportion. 



5° Soient a, b , c et /j les rapports , à la même unité linéaire u , 

 des côtés respectivement opposés aux angles A,B, C et de la hau- 

 teur AD:a,i ,c et A sont donc des nombres abstraits , exprimables 

 ou inexprimables en chiffres , et l'on a , par exemple, BC=MXa 

 ou BC:M = a. El comme l'unité u est invariable et bien connue, on 

 la sous-entend toujours , comme diviseur de BC , et l'on a simplement 

 BC = a. Dans ce cas, le rapport a est dit la mesure ou la valeur 

 numérique de BC et en représente la longueur ; tandis que celte 

 droite, censée divisée par u , s'appelle droite numérique : alors BC^ 

 ou a^ en indique le carré numérique. 



Cela posé , regardant tous les termes des quatre proportions pré- 

 cédentes , comme divisés chacun par l'unité linéaire u , sous- 

 enlendue; ce qui revient à remplacer tous ces termes par leurs 

 valeurs numériques a ,b , c ,ti ; il est clair que ces proportions ne 



