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aucun sens , si l'on n'a d'abord remplacé les différents termes par 

 leurs valeurs numériques , ou du moins si on n'a pas d'abord averti 

 que cette transformation est supposée, pour rendre numérique cha- 

 que proportion , afin que chaque multiplicateur soit un nombre abs- 

 trait. On évite d'ailleurs ce mode de démonstration en observant 

 que , dans chaque proportion , un antécédent est toujours le produit 

 (le son conséquent par la valeur indiquée de l'autre rapport; ce 

 qui est beaucoup plus simple. 



9° La théorie du mesurage conduit immédiatement aux proposi- 

 tions sur l'équivalence des figures, et s'appuie môme sur quelques- 

 unes de ces propositions. Mais la transformation de certaines figures 

 en d'autres équivalentes , exige parfois l'absence de tout mesurage ; 

 comme dans les arts et métiers , où l'on doit opérer sur les corps 

 matériels , non par la fonte , mais par leur division en parties , alin 

 de leur donner d'autres formes , sans altérer notablement la quantité 

 de matière de chacun. Alors il faut transformer par simple trans- 

 position de parties ; comme pour faire un rectangle avec un 

 triangle , un parallélogramme , un trapèze ou un quadrilatère d'aca- 

 jou , et réciproquement (lesquels au fond ne sont que des prismes). 

 Ce genre de transformation , pour simplifier les figures est à peine 

 indiqué dans les traités élémentaires ; mais il doit y figurer, du moins 

 comme exercice , parce qu'il donne lieu à d'utiles et à de curieux 

 problèmes , non-seulement propres à simplifier les figures , mais à 

 diminuer le contour ou la limite de chacune, sans altérer l'étendue 

 de cette figure. Il en résulte plusieurs théorèmes remarquables, ren- 

 trant dans la proposition générale que voici et dans sa réciproque , 

 savoir : De deux figures planes équivalentes , la plus régulière a 

 toujours le moindre périmètre , et réciproquement. 



De sorte que pour enfermer la plus grande étendue superficielle 

 avec un contour de 100 mètres , par exemple , il faut que la ligure 

 plane soit un polygone régulier , savoir : un triangle équilatéral , 

 un carré, un pentagone régulier , un hexagone régulier , etc. 



En calculant les aires de ces figures successives , on les voit croître 

 avec les nombres de cotés, le contour 100 restant invariable; et 

 l'on arrive à conclure que le cercle est plus grand que toute figure 

 plane isopérimètre. 



XVIII. La géométrie est à la fois graphique et numérique ; car la 

 connaissance complète d'une figure définie en exige à la fois le tracé 

 et la mesure , pour avoir clairement sa forme et sa grandeur. Aussi 

 •l'emploi des signes de l'algèbre devient-il indispensable en géométrie^ 



