élémentaires , en GéoméCrie. 5 1 5 



non-seulemeul pour résoudre les problèmes numériques , mais' pour 

 simplifier la résolution des problèmes graphiques, en faisant décou- 

 vrir les expressions les plus faciles à construire sur le papier , avec 

 la règle et le compas. 



Le Calcul analytique étant l'un des auxiliaires les plus efficaces , 

 dans les rechercbes mathématiques, pour les déductions logiques 

 que ces recherches exigent , il ne faut pas rejeter l'emploi de l'algè- 

 bre , en géométrie, afin de ne faire que de la géométrie pur; car ce 

 serait se priver d'un utile secours et compliquer inutilemeni le 

 déductions , où souvent l'algèbre est inévitable et où l'on ferait alors 

 de l'algèbre /)ar/(fe. D'ailleurs la solution n'en est pas moins géomé- 

 trique lorsqu'elle est amenée par les signes de l'algèbre; lesquels se 

 présentent naturellement pour simplifier les raisonnements. 



Il importe que les premières notions de la construction des valeurs 

 soient développées dans les traités élémentaires de géométrie, en y 

 indiquant les moyens de rendre les expressions homogènes , si elles 

 ne le sont pas , et de les ramener aux équations fondamentales , oà 

 X est la droite numérique inconnue, savoir : ax=bc , ax=b' , 

 x' = ac, x'^a-\-c){a — c) , a;^ = a^+A% etc. Dans ces équations, 

 la droite inconnue x se détermine , sur le papier , à l'aide des 

 propriétés du cercle et de certains triangles , par des quatrièmes , des 

 troisièmes, des moyennes proportionnelles et par le tracé d'un trian- 

 gle rectangle , dont deux côtés sont donnés , etc. 



La construction des longueurs rectilignes , au moyen de la règle 

 et du compas , ne peut avoir l'exactitude fournie par le calcul de 

 ces longueurs , même lorsque l'expression est très-simple et que l'on 

 fait servir les lignes déjà décrites à en déterminer d'autres ; mais 

 dans les aris , où il faut des tracés , dans ceux surtout qui dépendent 

 de l'architecture, la construction des valeurs est la seule que l'on 

 puisse employer , et elle est nécessaire pour réaliser les solutions de 

 différents problèmes importants. 



Par exemple, s'il faut couper en deux parties équivalentes , une 

 feuille de cuivre , triangulaire ou quadrangulaire , ayant partout 

 la même épaisseur , la section devant être parallèle à un côté ou 

 être la plus petite possible; le compas et la règle, ou les instru- 

 ments qui en tiennent lieu , sont indispensables pour déterminer la 

 position de la section rectiligne ou plane cherchée. 



On sait d'ailleurs que le calcul est nécessaire pour diriger les 

 opérations sur le terrain , lesquelles sont parfois simplifiées et 

 rendues plus exactes, par la théorie des transversales rectilignes, a 

 défuut de la Trigonomélrie. 



