516 .l.-N- NoF.r. — Résumé des mélhodes 



XIX. Nous pensons avoir Lit'n prouve que toutes les mélliodes 

 mathématiques sont nécessairement anofo^'î'yucs; et non-seulement , 

 en géométrie, les démonstrations , d'après l'ano/oi/îe t/iVccfe, sont 

 très-claires et très-simples , mais elles fournissent toujours des 

 vérités complètement certaines. 



D'abord tous les éléments de la démonstration sont clairement 

 indiques par les définitions générales et clairement définis eux- 

 mêmes; il n'existe donc point de cause étrangère qui puisse modifier 

 la conclusion. D'un autre côté , en Algèbre, comme en Géométrie , 

 chaque bonne définition générale crée , en quelque sorte , le type 

 des choses définies et en fait connaître parfaitement tous les éléments 

 générateurs ; on n'a donc pas à craindre que la vérité , déduite de 

 toute combinaison logique de ces éléments , puisse être modifiée par 

 des causes ignorées ; cette vérité est donc complètement certaine. 

 Enfin , comme la définition complète rend presqu'identiques tons 

 les objets qui y sont renfermés , en leur donnant une origine et 

 une existence communes ; on voit que tous ces objets jouissent 

 nécessairement des mêmes propriétés générales. Donc la proposition 

 démontrée pour l'un d'eux , l'est nécessairement aussi pour tous les 

 autres et leur est immédiatement applicable- 

 Telle est précisément la règle d'analogie directe , par laquelle les 

 traités élémentaires de géométrie peuvent recevoir le plus haut 

 degré de clarté et de simplicité ; et cela , parce que cette règle peut 

 servir à découvrir et à démontrer , clairement et rigoureusement , 

 toutes les propositions fondamentales de cette science , d'après les 

 définitions , ainsi qu'on l'a établi. 



Il ne faut pas confondre l'analogie directe , l'analogie Mathéma- 

 tique , toujours complète et rendue évidente , par les premières 

 notions ,avec l'analogie qui régit les sciences naturelles , où souvent 

 elle est peu sensible et reste même inaperçue. Dans les sciences 

 d'observations; en Physique et en Chimie, par exemple, on ne 

 connaît bien parfois que quelques-unes des causes génératrices du 

 phénomène dont on veut étudier la loi ou en donner l'explication : 

 on ne peut alors affirmer, avec certitude , que d'autres causes cachées 

 ne viendront pas détruire l'explication et la conséquence que l'on 

 en déduit , ou du moins 1ns modifier en quelque point. Ici donc 

 l'analogie , bien que toujours utile , pour découvrir la vérité , n'est 

 pas toujours suffisante , pour l'établir complètement. Par suite , on 

 doit mettre beaucoup de circonspection à conclure , d'après les indi- 

 cations de l'analogie, dans les sciences naturelles; vu qu'ici l'analogie 



