élémentaires, en Géométrie. 517 



pouvant ê(rc inconiplèle, sans qu'on le sache, on peut ae pas bien 

 connailrc alors tous les éléments du raisonnement qu'il faudrait 

 effectuer , pour arriver à une vérité certaine. 



Il en est tout autrement en mathématique où l'analogie est tou- 

 jours complète et clairement indiquée, par les définitions, et oii 

 l'on connaît parfaitement tous les éléments du raisonnement : non 

 seulement on peut j démontrer, par analogie, mais on le doit, 

 pour plus de clarté et plus de simplicité ; ainsi qu'il est prouvé par 

 les exemples que nous avons considérés plus haut. En voici d'autres 

 encore pour cet objet. 



1 ° La cil-conférence et Vellipse sont comprises dans la même défi- 

 nition générale , puisque la première n'est que la seconde dont les 

 deux axes sont devenus égaux ; ainsi pour passer, avec facilité, 

 du connu k l'inconnu , il faut , à l'aide de la méthode analogique des 

 projections , faites toutes perpendiculairement ou toutes obliquement 

 à un plan donné , passer des propriétés de la circonférence aux pro- 

 priétés analogues de l'ellipse. Or, on peut toujours disposer l'ellipse, 

 par rapport au plan , de telle sorte que son grand axe 2a, son aire 

 E , un secteur ou un segment S' elliptique et le polygone P', inscrit 

 ou circonscrit , aient pour projections respectives , sur le plan , le 

 petit axe 2b , ['aire du cercle 7rb', un secteur ou un segment S circu- 

 laire et le polygone P, inscrit ou circonscrit. En vertu de l'analogie 

 directe , il est évident que ^b' se trouve avec E absolument comme 

 2b avec 2a , et qu'ainsi ^b':E=2b:2a ; d'où E = îra6. On verra de 

 même que bS'=aS et bP'=aP. Cette dernière relation fournit des 

 propositions de maximum et de minimum, difficiles à découvrir et 

 à démontrer autrement. 



2° Pour passer immédiatement du volume de la sphère au volume 

 de l'ellipsoïde, dont a , 6 , c sont les demi-axes principaux, ou 

 observe que ce volume E et celui du parallélipipède rectangle , me- 

 suré par le produit abc, sont déterminés complètement dès que a, 

 b , c sont donnés , de grandeur chacun et Apposition ; le rapport R , 

 dansE=a5cR, est donc aussi déterminé entièrement. Et comme 

 ce rapport , nombre abstrait, ne dépend aucunement de o ni i ni c , 

 il ne change point quand on suppose c^b^a , pour avoir le volume 

 de la sphère, mesuré alors par aaax^''!' , comme on sait; donc , 

 puisque R n'a pas changé, on avait d'abord R=f ^^ et E=|îroàc ; 

 ce qu'il fallait trouver. 



XX. La théorie du mesnrage des volumes , traitée par différentes 

 méthodes, a toujours présenté des longueurs et même de sérieuses 



