518 J.-N. Noël. — Résumé des Méthodes 



difficultés, pour passer du commensurable à Vinrommensurable , 

 c'est-à-dire des polyèdres aux corps ronds; et tes difficullés ne 

 peuvent être complètement résolues, pensons-nous, que par [ana- 

 logie directe, rendue bien explicite dans les définitions et dans les 

 démonstrations. Cette théorie , pour acquérir le plus haut degré de 

 clarté et de simplicité, nous parait donc devoir être établie comme 

 il suit : 



1° Tout prisme ou tout cylindre P est déterminé complètement 

 et peut se construire lorsque sa base b et sa hauteur A, menée 

 d'une extrémité de l'arête latérale a, sont données de grandeur et 

 de position fixes. Car l'arête a étant ainsi déterminée , il est clair 

 que si on la fait glisser , parallèlement à elle-même , sur le contour 

 de la base b, elle engendre la surface latérale de P et par consé- 

 quent ce prisme ou ce cylindre lui-même. 



De plus , il est évident que P se construit et se mesure avec sa 

 base b et sa hauteur h, absolument comme le prisme droit P' se 

 construit et se mesure avec sa base b' et sa hauteur h', aussi données 

 de grandeur et de position. Or, les unités « , s et u étant sous- 

 entendues, on a vu plus haut que P'=6'A' ; donc en vertu de l'ana- 

 logie complète , il faut aussi que V=bh. 



2° Soient N et N' deux pyramides quelconques : elles sont déter- 

 minées entièrement chacune dès que la base et la hauteur sont don- 

 nées de grandeur et de position fixes. Faisant glisser parallèlement 

 à elle-même , chacune des arêtes latérales a et a' de N et de N', sur 

 les contours des bases de ces pyramides , on forme les deux prismes 

 P et P', ayant respectivement mêmes bases et mêmes hauteurs que 

 N et N'. Non-seulement les deux prismes P et P' sont ainsi déter- 

 minés entièrement , au moyen des deux pyramides N et N' ; mais il 

 est évident que P' se trouve avec N' absolument comme P avec N. 

 Si donc P = Na;, x étant un rapport inconnu , on a aussi néces- 

 sairement F'=N'x ; d'où N:N'=P:P'. 



La comparaison des pyramides étant ainsi ramenée à la compa- 

 raison plus facile des prismes , supposons que N' soit l'une des six 

 pyramides régulières égales , composant le cube 2P', d'où N'= jP' : 

 il est clair, par la proportion ci-dessus , qu'on aura N=7P=ï4/(, 

 N étant une pyramide ou un cône quelconque et par conséquent P 

 un prisme ou un cylindre , de môme base et de même hauteur. 



Je ne pense pas que le théorème N=^4A puisse être amené et dé- 

 montré plus clairement , plus simplement , ni plus exactement. 



Non-seulement l'analogie directe conduit immédiatement aux ex- 



