élémentaires , en Géométrie. 519 



pressions numériques de toutes les quantités définies dans les éléments 

 degéométrie; mais elle fait découvrir les formules les plus générales 

 à cet effet; ainsi qu'on l'a vu plushîut pour G=AA:(1 +m) et pour la 

 comparaison des figures semblables ou inversement semblables , etc. 



Prenons encore une application générale , et considérons deux 

 polyèdres convexes , limités par le même nombre de faces semblables 

 chacune à chacune ; je dis que ces deux polyèdres ont les coins 

 homologues égaux. 



D'abord les faces homologues étant semblables , sont proportion- 

 nelles. Soient donc F et F' deux faces homologues semblables ; S et 

 S' les sommes respectives des faces , ayant respectivement chacune 

 un côté commun avec F et F'. A cause de la proportionnalité des 

 faces homologues , on a 



S:S'=F:FouS:F = S':F'. 



On voit que S' s'obtient avec F' absolument comme S avec F ; il 

 faut donc pour cela , que les coins adjacens à F' soient respective- 

 ment égaux aux coins adjacents à F. Et comme les faces homologues 

 F et F' sont quelconques, on voit ainsi que dans deux polyèdres 

 convexes , la similitude ou l'égalité des faces , qui se correspondent , 

 entraine l'égalité des coins homolog ues et par conséquent les deux 

 genres de similitude ou d'égalité des deux polyèdres proposés. Réci- 

 proquement, l'égalité des coins homologues entraine la proportion- 

 nalité des faces gui se correspondent ; etc. 



Enfin , par ce Résumé des méthodes élémentaires ( Icquul est 

 devenu presqu'un traité de Géométrie) , on voit que la règle d'ana- 

 logie directe est fondamentale , en Mathématique, pour passer, le 

 plus clairement et le plus simplement possible , du connu à l'inconnu 

 et établir la génération numérique des grandeurs. On voit en outre 

 que les méthodes de calcul sont nécessaires , à cet effet , souvent 

 comme auxiliaires , pour rendre l'analogie plus évidente et plus 

 complète. Telle est en particulier la méthode infinitésimale , souvent 

 inévitable et où l'on ne parvient tout au plus , qu'à masquer , par des 

 variables auxiliaires , les nombres infiniment grands et les nombres 

 infiniment petits , nécessairement auxiliaires eux-mêmes. 



C'est que les quantités infinitésimales se présentent toujours pour 

 exprimer clairement la continuité de certaines fonctions et en étu- 

 dier les propriétés. Ces propriétés peuvent sans doute s'établir sans 

 faire mention des infiniment petits ; mais ces éléments auxiliaires se 

 retrouvent toujours au fond des raisonnements, quand on veut péné- 

 trer plus avant dans l'analyse logique de la vérité à établir. Pour 



