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bien concevoir, par exemple, comment une quantité «on'oAic est 

 f on/mwemen/ croissante, depuis zéro jusqu'à telle grandeur G assi- 

 gnée on voudra , il faut la regarder comme passant successivement 

 par tous les états possibles de grandeur , pour arriver à l'état G. De 

 plus , le nombre de tous ces états possibles , entre les deux extrêmes 

 et G , est si grand qu'il surpasse le plus grand nombre imaginable ; 

 il existe nécessairement, bien qu'il reste toujours wcounM et soit 

 par conséquent variai/le. Or, ce nombre doit recevoir un nom, 

 pour le distinguer dans le discours et rendre celui-ci plus clair et 

 plus intelligible : il doit être désigné par un signe, dans le calcul , 

 pour en faciliter les transformations et les déductions logiques. 

 C'est pourquoi, le nombre de tous les états possibles de grandeur, 

 entre et G, s'appelle infiniment grand ou simplement infini; et ou 

 le désigne par une lettre ou par oo • 



De même , la différence entre deux états de grandeur , immédia- 

 tement consécutifs , est si petite qu'elle échappe aux sens et môme à 

 l'imagination : cette différence existe nécessairement , bien qu'elle 

 reste toujours inconnue et variable. C'est pourquoi on l'appelle infi- 

 niment petite ; et on la désigne par 1 :co ou par une simple lettre , 

 dans le calcul , ici employé auxiliairement , comme presque toujours. 



Lorsque le rapport |/3 de A à B entre dans les déductions ; non- 

 seulement on raisonne sur un nombre réellement incoranM, puisque 

 V/3 est une fraction , dont les deux termes ont une infinité de 

 chiffres chacun , et que cette fraction ne peut se calculer que d'une 

 manière aussi approchée qu'on le veut ; mais on raisonne sur les 

 deux termes infinis et sur la mesure commune de A et B; laquelle 

 est nécessairement infiniment petite et que l'on doit employer expli- 

 citement , en la désignant par une lettre , pour la clarté et la simpli- 

 cité , quand on veut établir la proportion , dont A:B est le premier 

 rapport , et pénétrer ainsi le plus avant possible dans la génération 

 des rapports inconnus. 



