flESPONSIO AD QUA.ESTIONEM MATHEM ATICAM. 9 



Jscllones circulus ab et recfa cd; si nunc ah et cd duo puncta communia liabevent, 

 CD non ampllus tangens circuli AB maneret; nam tunc etiam circulum CD iu duo- 

 bus punctis secaret quod fleri nequit ; atque igitur recta cd circulum tantummodo ia 

 unb puncto secat atque igitur ipsi est tangens. 



§. 6. 



Stereographicae projectiones duoriim spherae circuhrum se sub eodem angulo 

 secant ac in spherae superficie. 



In omni superficie curva angulus quem duae curvae planae inter se faciunt men- 

 suratur angulo duarum tangentium , quae per punctum intersectionis iis ciirvis 

 ductae sunt. 



Si ponamus (^A) et {B) duas tangentes esse per punctum intersectionis duobus cir- 

 culis ductas , atque per ipsas et centrnm spherae plana ducamas ; tunc isla plana 

 spheram secundum duos circulos secabunt, quibus rectae (^) et {B) tangentes 

 erunt in puncto communi ; atque hoc in casu angulus quem duae tangentes inter 

 se faciunt aequalis est angulo quem duo plana circulorum intea se faciunt. 



Sit, ut supra, oculi coordinatae ji;=o, j = o etz = — R, planum *;y planum 

 projectionis , atque transeat praeterea planum xz per punctum intersectionis ; aequa- 

 menta planorum quae per centra et duas tangentes transeunt erunt formae 



X '^ ay + bz . • . . . . (^a^ 

 X z=. a'y -\- bz (/3) 



Duo' plana Sphaeram secundum duos magnos circulos secabunt, quorum stereO» 

 graphicae projectiones sunt (1). 



R 2Rß „ , . 



X- + 2—x + y'' •\ j-y = R^ . . . . ( y ) 



«- + 2 ^a; +j= +-^y = R« . . . . (S) 



Si in sphaerae superficie duo circuli se secant in puncto ad planam xz perti- 

 nenti; tunc stereographica projectio hujus puncti intersectionis etiam in hoc piano 

 ent posita; unde sequitur duos circulgs (y) et (5) se secare in puncto cujus 

 coordinatae sunt. 



y = oetj: = --+ Vyj^ + ßy 



T> T> 



vel poilus /^t=oetar=:— t-4- yl/(» ■¥ h-) 



i'er 

 k ' ) Vid, §. 3. 



B 



