RESPONSIO AD QUAESTIONEM MA.THEM ATICAM. i^ 



■3B7jn.iü 



usus STEREOGR^PHICARUM PROJECTIONUM IN 



MULTIS THEOREMATIBUS GEOMETRICIS 



DEMONSTRANDIS. 



§. 25. 



Si €X puncto quodam P Fig. 4 tres rectas PA, PB et PC in eodem piano 

 ducamus et vertices A^Be^G et », ß, y duorum Triangulorum in illas rentas 

 ponamus, tum latera oppoaita si ipsa prolongamus ae in tribus punotis D , £ e^ 

 F secabunt quae in eadem recta posita erunt» 



Sint puncta A, P et B in cujusdam spliaerae superficie posita, per puncta E et D 

 plannm ducamus quod sphaeram in puncto quodam Q tangit. Ponamus oculum in 

 hoc punctum ; planum projectionis radio per punctum Q eunti perpendiculum huic 

 piano pa'rallelum erit, tunc Fig. 4 in Fig. 5 mutabitur in qua C'ß' parallela erit 

 reetae y'/3' et A'B' parallela rectae »ß'i si nnnc probare possum A'ü' parallelam 

 esse rectae ay' tbeorema demostratum erit. 



Habemus 



P'ß' : P'/3' = VC : Py 



P'A' : PV = P'B' : P'ß' • 2 »bau 



unde P'C : ?'/ = P'A' : F*' 



unde Sequilar triangula Ä'P'C et «'P>' similia esse ; nu«« angulus A'P'C duobus 

 friangulis communis est atqne igitur A'C parallela est rectae «'/• 



§. 2*. 



Si ex cujusdam frianguli ABC Fig, 6. tfsrticibas rectas AA', BB' et CG' duca-^ 

 mus quae se in puncto P secant , istae rectae latera opposita secabunt in tribus 

 punclis A' , B' , C quae alius triangali A'ß'C vertices erunt , cujus latera ipsa 

 his rectis in punctis A", B", C" recantur e. s. p. ; nunc dico. 



1°. Rectas AB c^ A'B' , BC et B'C, AG et A'C se secare in tribus punctis 

 ä, b et c quae ad eumdem rectam perlinent, \ 



C 2 S)\ ,\ J;iV 2°. 



