20 • -'"'^/P, E T R I LEONARDI R IJ K EjT'Oq S M -T 



2°, Omnes recius AB, AB', A"B" ete. AC , A'C, A"G" e<c. ßC , ß'C , B'C" 

 e/c. Jormare tres fasces reclarum. 



Planum projectionis ita disponere possumus (i) ut in hujus figurae stereographica 

 proiectione AB et BC pei'pentlicula (iant rectae AC Fig. 7 ; si ex puncto C quo sc 

 reetae CA' et CA prolongatae secant , rectas ad puncti a et 5 ducamus et demon- 

 strari possimus triauguluni B'Aa aequalem esse triangajii' B'AC et triangulum B'GA' 

 aequalem esse triaugulo ß',C6., manifes^tum est.puucta c% a et. b ad eaiu4e|A rectam 

 pertinere. ■ 



Habemus enim Xu d. d 



AC : AC = PB' : B'C 

 et AC : A'C = AB' : B'P. 



Si prior aeqnatio posteriori dividamus habemus 



m O'i . AC : A'C = AB' : B'C; .^\\ 'l wn^iov.v o',^ns:«i x^ iZ " 



quod indicat duos triangulos AB'C et A'B'C sitniles esse , unde seq^aittir 



Ang. AB'C = Ang. A'B'C , ' . -, 



sed Ang. AB'C = Ang. CB'Z. ..: ^ . „ , , -^ 



igitur duo trianguli C'AB' et B'Aß aequales sunt, quod etiam dici potest de trian-^ 

 giilis GB'A' et B'CZ»' ; quo prima pars theorematis demonstrata est. 



Nunc vero Fig. 6. ut in §. 25. ita projicere possumus ut Fig. 8. CA' et CA , AB et 

 A'B', ßC et B'C parallelae fiant , si nunc per puncta A", B" , G" rectas ducamus 

 habebimus ii.üKomoa «ajo-iosiu \»suooTaBS3 



CB" : AB' = B"A' : B'C ,,.,,!*. 



CA" : A'ß = B'A" : A'C 



unde Sequilar 



CB" _ AB' X B"A' X A'C _ B^' 

 CA" — B'C X BA' X ß'A" ~ A"ß' 



quod indicat A"ß" parallelam esse rectis A'ß' et AB. Simili modo demonstrari pos- 

 set AC, A'C et A"G", BG, B'C et ß"C" parallela fieri. Si porro banc demon- 

 strationem ad rectas sequentes A"'B"', A"'G"', B"'C" etc. extendamus , videbimus in 

 figura primitiva rectas AB , A'B', A"B" etc. AG, A'C, A"G" etc. BC, B'C. B"G" 

 iasces formale lectarum quoruni vertices ad eamdem rectam pertinent. 



§. 25. 



"'<'■ < "'■- 

 Si per tria puncta Fig. 9. A, B «< C cujusdam cirtuli triangulum ABC circulo 



in- 

 (i) ViJ. 5. 16. 1 



