RESPONSIO ad QUAESTIONEM MA.THEMA.TICAM. 21 



inscribamus et alterum hf'&'C'' circumscribamus latera opposila AC el A'C, BC 

 et B'C , AB et A'B' se secabunt in tribus punctis quae in eadem recta sita erunt, 

 Si per vertices oppositoa recla» ducamus , illae se in uno puncto secabunt quod 

 erit punctum polare rectae jnn. 



Sit eirculus ABC cujusdam sphaerae circulus ; per puncta m et n ducamus pla- 

 num sphaeram ia quodam puncto tangens. Ponamus oculum in hoc punctum 

 tunc projectio stereographica figurae 9 mutabitur in fig. 10 ; nam tunc planum pro- 

 jecuouis parallelum est piano per puucta ?», ra et oculum transeunti. In hac Cgura 

 ip qua. rectae A'B', B'C et A'C semper tangentes manent rectae AG et A'C, 

 BC et B'C parallelae erunt; nunc dico AB etiam parallelam fore rectae A'B', nam 



Ang. AGB — Ang. CBA' 

 unde arc. AB = arc. BC 

 Ang. AGB =;Ang. GAB' 



unde arc. AB = arc. AC _ ' •"' • ^1 



T •. < /-■/TIA K nikiTt) .Jirjsioici «ili ei .ai''i liC 



Igitur Ang. C BA = Ang. GAB 



nam unusquisqiie pro mensura habet tertiam partera orbitus circuli , igllur recta 

 AB est parallüla rectae A'B', igitur in Fig. 9 puncta w, « el/> ad eamdem rectam 

 pertinent. 



Facile demonstrare possumus ömnes rectas ÄA', BB' et CG' per ceatrum transire. 

 Nam AA' ex gr. diagonalis est rhombi ABA'C igitur 



Ang. BA'A = Ang. AA'G 

 igitur Are. AB — Arc. BF = Arc. AG — Arc. CF. 



unde Are. BF = Arc. CF ' "*^**°' 



3 Are. AB -(- 2 Arc. BF = circ. 

 Arc. ABF := | circ. 



igitur AA' diametrum est, quod etiam dici potest de rectis BB' et CG'; unde m 

 Fig. 9. rectae AA', BB', GC se secabunt in uno puncto I. In Fig. 10., centrum 

 etiam est punctum polare rectae mnp Figurae 9. nam cum infiuite remota sit omties 

 tangentes parallelae erunt et igitur rectae per puiicla contactus traiiseuiites diauielra 

 erunt. Igitur etiam in Fig. 9. punctum I quo rectae AA', BD' et CG' se secant 

 erit punctum polare rectae mnp, 



§. 26. i-\m. ißjrsi 



Cum Fig. 11 quadrilaterum irreguläre ABGD, nulla lalera para'lkla habens y 



C 3 t"-- 



