RESPONSIO AD QUAESTIONEM M A TH EM ATIC AM. 23 



xeclae E'G' et rectam F'H' parallelam esse rectis A'B' ei D'C ; quo pars terlia de- 

 moDstrala est. 



Facile yidetur rectas ductas per pnncta b' et d' et intersectionem rectarum AEK et 

 B'C, quae infini-te rcmota est .parallelas fieri rectis A'D' et B'C, quo fit istas per- 

 pendiculas esse diametro b'd' ec.gitur tangentes esse; simili modo demonstrari potest 

 a'L' et c'L' tangentes esse: quo pars quarta iheorematis demonstrata est. 



Si puncta a' et b' , b' et c', c' et d' , d' et «' jungamus obtinebimus quadratum 

 CUJUS latera parallela erunt lateribus parallelogrammi circumscripti E'F'G'H' igilur 

 in Flg. ii.rectae«S et c^ prolongatae se secabunt ia eodem puncto ac rectae MF 

 et GM, rectae cb et ad'xn eodem puncto ac rectae EH et GF. 



Si tangentes per puncta a' , b\ c' et d' ductas prolongamus obtinebimus rectan« 

 gulum CUJUS latera parallela erunt lateribus prioris rectanguli inscripti A'B'G'D' igi- 

 I^^^'°^?;"■ '"*='^"^^«' ^« prolongatae se in eodem puncto secabunt ac rectae 

 DG et AB, rec,ae_ gh et fe in eodem puncto ac rectae BA et Cß. Omnia ista, 

 puucta intersectioms m eadem recta KN erunt posita. 



§. 27. 



7« pentago^o irregulari circulo inscripto Fig. »5. .erlices ¥ et K duoram 

 fa^ciumlateram oppo^itorum AB et DG, ED ^t BG et punctum intersectionis 

 qmnt, laterts AB cum tangenti GH per punctum angulare oppositum ducta, 

 aunt m eadem, recta. 



Sit nempe circulus ABCDE circulus cujusdam spl^aerae; per rectam FG ducamus 

 planum spbaeramm puncto Q taugen,. Ponamus oculum in hoc punctum; ste- 

 reosraph.ca pro,ect:o figurae erit figura i4 in qua recta A'ß' parallela est rectae 

 C D recta B'C' parallela rectae E'D'. 

 Nunc recta C'H' parallela erit lateri A'E'. 



Nam Ang. A'B'C' = Ang. D'C'G' 

 Ang. D'C'G' = Ang. E'D'C 

 igitur Ang. A'B'C == Ang. E'D'C' 

 ex quo sequitur -; 



arc. A'E'D'C = arc. E'A'B'C 

 Si de unoquoque aequationis membro arcum A'E' deducimus habebimus 



arc. E'D'C = arc. A'B'C. 

 DImidium arcus E'D'C est mens.ra anguli E'A'C. dimidium arcus A'B'C est men- 

 «ura anguh ACM' iguur duo anguli sunt aequales , igitur rectae A'E' et Cil' suat 



pa- 



