RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEM ATICAM. 25 



'' §. SO. 



Cum pentagonus circulo circumscriptua considerari possit tamquam heiagonus 

 circumscriptus , in quo unu: angulorum , aequalis duobis angulis rectis, Terticem 

 habet in puncto contactus unius laterum pentagoni; facile sequens theorema inferre 

 possumus : In pentagona cireulo circumscripta, diagonales, quae per vertices op- 

 positos transeunt , et recta , quae quintum veriicem et punctum contactus lateris 

 oppositi jungit f sunt concurrente$. 



%. 51. 



Clarissimi Dandelin et Quctelet in variis commentationibus in Actis Aca- 

 demiae Bruxcllensis insertis alio modo usi sunt stereographicis projectionibus ; sic^ 

 Dan d elin stereographicis projectionibus resolvit problema celebenimum : tribus 

 circulis circulum tangentem duceret 



§. 32. 



Cno etemplo ostendäm quomodo stereographicae projectiones etiam ad polygono- 

 rum sphaericorum theoriam applicari possint. Si intra sphaerae parfi circuli or- 

 bem, Fig. 17, duo arcus AB et CD magnarum, circulorum se in puncto E secant 

 et circuli orbe terminantur , habemus (1) 



Tang. |AE : Tang. iCE =: Tang. lEB : Tang. |DE. 



Plana arcuum AB et CD se secundum diametro sphaerae EO secabunt, Si autem 

 oculum in punctum O ponamus , tunc planum FGH perpendiculum radio MO , erit 

 planum projectionis. 



Stereographica projeciio circuli ACBD erit circulus acbd et rectae ab et ccZ (2) 

 erunt projectiones arcuam AB et CD; habemus autem (3) 



aM : cM = Üb : Md 



sed aM = Tang. iAE , cM = Tang. ICE , Mb = Tang. lEB , Md = Tang. IDE 

 uiide sequitur 



Tang. |AE : Tang. |CE = Tang, lEB : Tang. fED. 



Si 



( 1 ) Vid. Cl. De Gelder, Beg. der Meell., XIII B. St. A. bladz. 347. 

 (.)Vid. §. .2. 



(3) Vid. Cl. De Gelder, Beg der MeetI;., V B. XXI St. 



D 



