RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. j 



Problema. 



Invenire distantiam duorum punctorum , quorum coordinatae sunt cognitae. 

 Sint (fig. 2) OT, M, illa puncta, coordinatae x, j, z, x', /, z' , ducatur ex m in 

 MM' linea «Q' parallela plano xj et erit 



mW = 



MQ' 



+ 



roQ 



-,2 



= (MM' — «m')= + 



w»'M' 



■,a 



= cz'-zr 



m-yi 



JVJ'Q 



+ OT'Q 



+ (M'P'— QP')^ + (AP'— AP)^ 

 + Cj'-^/ + (^'-*)= (I). 



= (^z'—zy- 



= (^'-2)= 



Sit D distantia quaesita , tunc erit 



D = vi<i^'-xr + ^'-if + c^'--^)") 



Tinde sequitur quadratum distantiae duorum punctorum esse aequale summae quadrato» 

 lum projeGtionum supra tres axes rectangulares. 

 Ponatur punctum m in coordinatarum origine et erit 



a: = 0, j = O^ x: = 0,. 

 «nde 



D = J/(;^'2+/^ + 



quae est distantia puncti cujusque a coordinatarum origine: nam cum (fig. 3.^ 

 ^A AMM' et AM'P sunt rectangularia, primum in M', alterum in P, erit 



AM = 



AM'' 



■,2 



+ MM' 

 = AP^ + M'P2 + MM'2 



, = *■' + :y^ + z'^ 



nnde quadratum diagonalis paralleropipedi rectangularis aequale summae quadratorum 

 trium ejus axium (a). Sit AM (fig. 3) vel otM (fig. 2.) radius globi tunc aequario- 

 ,Bes propositae erunt aequationes globi^ 



S. 2. 



(i) Est etiam mM n — — - et igitur liriea est aeqtialis silae proiectioni snpra quod-- 



Cos. Mii/Q 

 unque plainim divisae per eosimun angiili ciim illo plano facti, 



(2) Vid, J., 5. Biot, Essai de GeomStrie Jnalpique, §.-37— 40^ et L, B. Francoeiir Mathema-^ 

 [tiiuci Pures, §.'599 — 60 1,. 



