RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 7 



X =: az -}- » , y z= l;z -^ (3: 

 ut transeat per punctum cujus coordinatae sunt x', y', z' aequationes erunt: 



x' z= ^z' -\- ct, f =: bz' + (i: 

 deductione facta ab aequatione lineae datae remanent 



X — x' = aCz—z'^, y — y' =1 biz—z'), 

 quae sunt aequationes quaesitae ( i ). 



I I. 



Invenire aequationes lineae rectae per duo punota data ductae. 



Sint x', y', z', x", y", z" coordinatae horum punctorum , aequationes lineac quaesitae 

 X ■=. az -\- », y ~ bz ■■{- ^, 

 ■ tunc si transit per punctum cujus coordinatae sunt x', y', z', erunt aequationes 

 ;c' = «2' + « , y = ^2' -j- /3 : 

 et si per alterum punctum transit erit 



y = az" + «, y" ~ bz" + ^: " - 



Iiinc deductione facta habebimus 



X — x' =1 a(_g—z^')^ y — y ~ l,(_Z'-z'') 



X— x" =1 a(z—z"), y — y^biz — z'") 



ighur ~ ~ ~~ 



(* - *-) (2 - z") = (* - x") (.r - 20 (j _ y'-) Cz - z") = (y~ y") (0 - z") 



'-x!i'—3(fz-\-x'z" =~xz'—x"z + x"z' —yz"—y'z-^y'z" = —yz'—y"z + y"z' 



xz' — xz" = x^z - x"z+x"z'—x'z" yz' — yz" = y'z —y"z +y"z'— y'z" 



vel x(z'~z") = z{,x;-3i^')+x"z'~x'z" vt\y(z' — z:') = z{:y'^y")+y"z'—y'z" 

 aequationes rectae (2}. 



II I. 



Invenire punctum intersectionis duarum rectarum» 



Sint rectarum aequationes: 



X = az + a, X =z a'z + u'. 



. . y = bz + 13, y =: b'z + /3'. 



erit etiam 



az + » =: a'z + »' bz + (3 = b'z + (T 



(a — a')z + »-.»' = o = (b — b')z+-(3 — 0' = O, 



unde z = -t:Z^ :,~_^zJ: 



a — d -* — h—h'* 



rgitur («-«') (/3-/3') = («-«') (^-^') 



et («-«') (/3-/3') -(«-«') (*-^') = 0. 



quae 



(i) Vid. Monge, pag. 4. Francoeur, S. <Sos, (z) Vid. Monse, pag.^. Biot, l, /. $.43.. 



