? J. N. VAN PUTTKAMMER 



quae est conditio necessaria ut duo recta se invicem scctnt; quae si adsit coordinata. 

 nim aequationes facile inveniuntur, nara 



(rt — a") z -^- K — cc' ~ o = (^ — i;'')jj-|-/3 — |3'=:o. 



, «' — « 13' — (3 



vel z = ■, = -T ^, 



a — a' b — b 



si nunc lios valorcs substituamus in aequationibus 



X ■=. az -^- oi y y = bz -\- 13, 



aequatio quaesita erit 



a'c! — «.a-\-nx.~a'x l>(i' —b(3-\-h!3 — b'0 



X — ; y = T -r. 



a — a b — b 



. a'a — a'x h(3' — i'(3 , . 

 Vel X = ; — 7 = — r T, — C I )• 



a — a •' b — b ^ ' 



S. 3. De Phno, 



Planura determinatiir si tria ejus puncta cognoscamus: ponamus crgo (fig. 6.) plani 

 puncta A, B , C, coordinatarum axes ita secare ut sit OA = «, OB = *, OC = c; 

 sumamus M' punctura in plano xy , ducatur per illud linea OD et ex D linea ad C, 

 erigatur ex M' linea perpendicularis MM', quae lineara CD secabit in M. Sint insuper 

 M'P, M'Q perpendiculares supra OX et OY, et positis M'Q = x, l.l'P-=zy, M'M = 0, 

 jnvenienda erit aequatio inter x,y,ztta,biC, quae plani propositi aequatio erit. 

 Nunc erunt aequationes linearum OD et AB ratione axium Ox et OY : 

 Y = Tang. /3X, Y = — Tang. /3X + * (a). 



£t cum x '. y =: 1 : Tang, /3 , a : b =l i : — Tang. /3. 



erit Y = ix , Y = X 4- -i'. 



et igitur ^X = — -X + *. 

 ^ X a 



b 



(^ay -\- bx)X = b 



, „ abx ,, aby 



unde X = ■ . ; - , Y = 



ay -j- bx ' ^y-\- bx 



- •) ' 



CO Vid. Biot , %. 50. Fi-ancoeur, §.613. 



(gj Taiig. p liic negative suinitur, cu.m /|3> 90° sit. 



pro 



