RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 17 



Sint igltur aequationes 



~ C lineae parallelae , 



~ i>2 S 



y 



,„ , „ > lineae perpeudicularls , 

 y =z i z + 13 ^ 



tiinc erit cosinOs anguli 



__ i + a'a" + i'b" 



- y^,^a-^ + b'^) Y^i^a-'^ + i>"^y 



ergo , si repraesentetur angulus quaesitus per V, erit 



Aa + T,b + C 



Sin. V = 



Y^i^a^^b^) VO'^^ + ^^ + C')' 

 ponamus nunc V = o, tunc erit 



Aa + '&l> + C =0 ( I ). 

 Ex his tribus problematibus nunc sequuntur sequentia corollaria. 



I. Ut angulos X, Y, Z definiamus, quos recta cum axibus x, y, z facit, ponamus 

 alteram lineam esse axin v. g. Xf tunc erit jf^Oj^^Oj^^^o, -=o,si autem 



conveniat cum axi y habebimus a: = o,2 = o, a' = o, p =: o, etsi cum axi z , 

 lunc X = o, y =: o, a' — o, b' = o, unde Cosinus horum angulorum reducuntur ad 



II. Siuus angulorum rectae cum planis yz, xz, xy ejusdem valoris sunt ac il 

 Cosinus, cum , quod peispicue apparet, eiHciaat complementa angulorum X» Y, Z. 



III. Si 



Cos. X = ~, 5 — — , Cos. Y = s- . Cos, Z = —7-; — ; — a , ,0, 



V{_i + a^ + b^y ^"'^' y(^i,jf.a'' + t>'^y ^" • VCi+«+*> 



ad quadrata evehantur, ita ut sit 



Cos. X" = — ; — 5 72. » Cos. Y = — : — -, , Cos. Z = —7- , , ,, 



,1' 



erit Cos. X^ + Cos. Y^ + Cos. Z^ = ^J^444^ = I- 



1 + a^ + b 



IV. 



(O Vid. Monge, pag. 13. 



