x8 J. N. V A N P U T T K A M M E R 



IV. Sint 



cosinus angulorum rectae cum axibus x , y , 2 , et 



Cos.X' s: ~-——^,„-~—-T-., Cos.Y'= — — ■ — TT-r-r:.'- , Cos.Z'= 



VCi+«"4-^''-;' * 1/(1 + «"+^'-;' Ki+'»"'+^'='J 



Cosinus angulorum alterius rectae cura iisdem axibus x, y, z: et substituautur nunc 

 hi valores in duarum rectarum aiiguli aequatione 



Cos V - i + ^^'+^y 



tunc erit 



Cos. V = Cos. X Cos. X' + Cos. Y Cos. Y' + Cos. Z Cos. Z*. 



V. Si sint perpendiculares tunc erit Cos. V = , atque ita 



Cos. X Cos. X' + Cos. Y Cos. Y' + Cos. Z Cos. Z' = o ( i ). 



SuSciant proposita haec problemata exempli gratia, transeamus nunc ad 



%, 5. De Transformatione Coordinatarum, 



Si transferamus originem in punctum, cujus coordinatae sunt a , b tx. c sine muta- 

 tione directionis axium praecedentium , et axes novae originis vocemus «', y', z', quae 

 prius dictae fuerunt x , y et 2 erit 



« = «' + «, y z=. y' -\- by 2 z= z' -j- c. 



Axes primitivae x, y et z novis a.*, / et z' sunt parallelae, sed insuper coordinatis 

 a, b tt c valores qui ab earum positione pendent dari debeut; ita ut si v. g. origo 

 sit in plano xy , c = o: si supra axin ^:, a et 3 = o et sic deinceps (2). 



Cum nunc vidimus plani aequationem semper esse primi gradus in x , y zt z qiiid- 

 quid sit angulus coordinatarum , facile hinc concludere possumus, si transeamus ab 

 uno coordinatarum systemate ad aUerum , praecedentes sive primitivas coordinatas sem- 

 per exprimi in novarum, modo lineari, functione, quidquid autem axium anguli sint. 

 Igitur, si alias dicamus x, y e.t z^ alias *', / et z' formulae generales erunt 



s = 



(1) Vid. Mange, pag. 15 et sq. Biof, §. 47, 48 et 49. Francoeur , §. (J18 et 619. *j 



(2) Vid. Diot, l. l. %. 8i. Francoeur, l. l. §. 621. 'll 



