RESPONSIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. jji 



X = a -\- mx' + m'y' -}- m"z', 

 y ■= b •{• nxf -\- n'f + n"z' ^ 

 2 = c + />*' + >y + //'a', 



in quibus m, n, p angulorum cosinus exprimunt. Ponamus nunc x' = o, 3' == o, 

 2' = 0, quod novae originis character est, tunc erit 



X — a , y ■=. b , z = c, 



a , b , c sunt itaque coordinatae novae originis ratione antiquae : mutemus directionem 

 axium sed non originem, atque nunc liae coordinatae, a , b tt c sunt = o cum tan- 

 tum requiruntur si novum axium systema priori parallelum exprimere velimus ; ita ut 

 nuflc sit 



X = mx' + m'y' + m"z' 



y = nx' -{- rfy' + «"«' 



^ = ;>*' + p'y' + p"z'. 



Ad constantes m, n, p determinandum nunc transeamus , ut sic has formulas ex- 

 plicemus: ponantur itaque puncta sita supra axin x' , tunc erunt / = o, 2' = o, et 

 aequationes niutantur in 



X = mx' , y =z n»f , « = px'. 



Sit ( fig. 8 ) AX' nova axis , M quoddam punctum et AX , AY et AZ axes prioris 

 systematis, tunc AM erit *', MM' erit z' et AAMM' dabit 



2 = «' Cos. AMM'. 

 Indicemus ZAMM' qui a nova axi AX' et antiqud z formatur per Z, et sic etiam 

 per X et Y angulos per idem axin AX' cum axibus AX et AY factos, tunc iiabemus 



X = X Cos. X, 3 — y Cos. Y, z z=. z' Cos. Z, 



hinc erit 



m = Cos. X , « = Cos. Y , p ■=. Cos. Z. 



Si eodem modo consideremus puncta supra axin / sita, erit at* = o, s' = o unde 

 X = «'/, y — n'y' , 2 = p'f : 



sint nunc X', Y' et Z' anguli ab hac axe cum axibus x, y &. z formati, tunc erit 

 m' = Cos. X' , «' = Cos. Y' , p' = Cos. Z'. 



Tandem si habeamus puncta supra axin z' constantes m", n" et /' determinabuntur, 

 nam si dicamus angulos, ab illa axi cum axibus x,y,z factos, X", Y", Z" habebimus 



m" = Cos. X", «" = Cos. Y", /' = Cos. Z" , 



«nde formulae mutantur in 



C a s =z 



