2*^ J. N. V A N P U T T K A M M E R 



X = x' Cos. X + y Cos. X' 4- ;:' Cos. X" 

 y =: x' Cos. Y + y' Cos. Y' + z' Cos. Y" 

 z = x' Cos. Z + y' Cos. Z' + z' Cos. Z": 



ati]iie hae sunt rLlationes quae inserviunt ad &^'.'cxa dircctionem mutantiam. Auimad- 

 vertendum porro 



I. Cum X , Y, Z sunt anguli, qui a recta AX' formantur cum axibus x, y , z, esse 



Cos.^X +C0S.2Y + Cos.^Z =1, 

 Cos.^X' + Cos.^Y' + Cos.^^Z' = I, 

 Cos.^X" -t Cos.^Y" + Cos.^^Z" = 1. (I). 



II. Si vocemus V angalum quem novae formant axes x' et j', U angulum axibus 

 y' et x' formatum, et VV angulam qui axibus x' et z' continotur, ex praecedeuti- 

 bus (2} scqui 



Cos. V = Cos. X Cos. X' + Cos. Y Cos. Y' + Cos. Z Cos. Z' 

 Cos. U = Cos. X' Cos. X" + Cos. Y' Cos. Y ' + Cos. Z' Cos. Z" 

 Cos. W = Cos. X Cos. X" + Cos. Y Cos. Y" + Cos. Z Cos. Z".. 

 Si novae coordinatae sint rectangulares erit tunc 



Cos. V = 0, Cos. U = o, Cos. W = 0: 



atque nunc sunt quadrata variabilium unius alteriusque coordinatarum systematis aequs- 

 lia , ita ut sit 



x^ + y^ + z^ =1 x'^ + r + s'= : 

 haee itaque est conditio ut duo systemata sint rectangularia, eandemque habeant origi- 

 nem , quia summa quadratorum trium coordiuatarum in utroque systemate puncti distan- 

 tiam ab origine comniuni representat. 



Mutemus etiam duarum axium directionem, ita ut v. g. illas ponamus perpendicula» 

 res supra tertiam v. g. ^, atque sit angulus ab iUis formatus V, tunc erit 



Cos. U = 0, Cos. W =r o, 



Cos. X" = o , Cos. Y" = o, Cos. Z" = i : 



si illi valores substituantur in aequationibus cosinuum V, U, W erit 



Cos. Z' = o , Cos. Z = o, 



unde sequitur axes x' et y' esse in plano xy, et cum in aequationibus 



Cos.^X 



C O Yid. pa!j. 17. 



Ca) Vid. pag. i<i : conf. etiam Siot , §. 32 et Francocur , §. i5i2. 



