RESPONSIO AD QUAESTIONSM MATHEMATICAM. 



Co%'' X + Cos.^^Y + Cos.-Z = I, Cos.= X' + Cos.^Y' + Cos.^Z' = i 

 fi: Cos."Z=:0, Cos.^Z' =: o 



esse Cos.^ Y = i — Cos.^X, Cos.n" = i — Cos.^X' 



Cos. Y = l/Ci — Cos.^X^, Cos. Y' = VCi — Cos.^X') 



= Sin. X = Sin. X' (i): 



quod si haec in aequationibus 



« = A-'Cos.X + /Cos.X'+2'Cos.X", j = x'Cos.Y+j'Co3.Y' +3'Cos. Y" 

 substituamus, erit, cura sint Cos. X" et Cos. Y" = o , 



X = ;i;'Cos.X + /Cos. X', y = x' Siu.X + /Siu.X'. 



, S- ^* ^^ Siiperficiebus Secundi Gradus, 



Aequatio generalis secundi gradus cum tribus variabilibiis est 



Az^ + A^j^ + K"x^ + Bjz + V>'xz + Wxy + C2 + Cy + C";e + F =: o ( 2 ). 

 unde si unius coordinatarum v. g. z aequationera nuaeraraus habemus 



z z= — Bj' + ^'^+C ^ lAv/^CB^ — ^AA')/^ (2BB'-4AB">j + (B'^-4AA").v= 



+ (2BC — 4AC')j + (2B'C — 4AC">+(C= — 4AF)), 



atque ita adsunt propter duplex secundi termini signum duo curvati plani puncta aeque \ 



distantia a plauo cujus aequatio est 



._ B.y + B'j; + C 



^ ^A 



quod igitur ratione superficierum secundi gradus idera est ac diameter respectu curvae 

 lineae secundi gradus. 



Ut nunc etiam de ipso plano curvato ageoias, ponamus id tx serie punctoruni, quae 

 secura invicem junguntur, esse conflatum vel illam superficiem esse intersectam per pla- 

 norum multitudinem , quae oumia per eandem axin transeunt vel sibi ipsi sunt paral- 

 lela: si sint parallela v.. g. uni coordinatarum phno tunc series curvarum supra sii- 

 perficiem nascitur, atque inde forma superficiei est deducenda. 



Cum vidimus (3) aequaiionem z z^z c adesse si planum plano xy sit paralklum , 



sub- 



( I ) Vid. V. SwinJcn , VIII Boek , Vcorst. 33. form, 93. pag, 373. 

 ( 2 ) Vid. Biot , §. 255. Schmidt , %. 217. 

 (3) Vidd, pag. 10. 



C3 



