34 J. N. V A N P U T T K A M M E R 



§. 7. De Liiieis Curvis dtiplicis curvaturae. 



Si diiae siiperficies ciirvae se invicein secent omnia puncta hujus intersectionis tara 

 ad unani quara ad alteiam cuivam siipeificiem peitinent unde pro hisce punctis aequa- 

 tiones arabaruni snperficierum adesse debent, un.le si ex his duabus aequationibiis 

 iinumqiiodque variabiliiim ejiciamus tres aequationes cum duabus variabilibus acquiri» 

 mus quae non tantum projectiones sectionis quaesitae supra plana coordinatarum sed 

 etiam totum planum cylindricum proponunt quod supra planum projectionis per pcrpen- 

 diculares ex sectionis quaesitae punctis perBcitur. 



Puncta autem , in quibus superficies duae se secant vel sunt vel non sunt in eodem 

 plar.o sita, tfficiuntque ultimo casu curvam, quae curva duplius curvaturae vocatur, 

 atque supra superficiem esse deiineata concipi potest ( i ), 



Ut exeniplum afl^eramus , definiamus intersectionem duarum globjformium supcrficierum: 

 sit itaque unius centrura in origine, unde erit aequatio 



x'' + y^ -\- z^ =. r^'. 



alterius vero in axi z ita ut illa axis diameter illius globi sit, cujus tunc erit aequatio 



vel x'' -^ f Jr i.- - izz' + z"" = r'% 

 ut autem ejiciamus y'^ erit 



f = r'' — x'' — z^ ■= ;■'=.+ zzz' — x^ — z^ — z" , 

 unde r" + z"^ — r'^ = izz' 



,2 -j- z"^ _ r'^ 



et ■ ; • — = z : 



%z 



quae iTqcctio quaesitae intersectionis tam supra plannm xz quam ja linea recta per- 

 pendicularis supra axin z esr. Sectio igitur est in plano illi axium xy parallelo , cu- 

 jus dl.itantia ab illo axium illarum cxprimiiur per 



(^2 +a'^_ ,.'2)-'. 



Si autem ejiciamus z ex sequatione 



X- + j= + ^^ = /^ 



tunc 



( I ; ViJ. .7. F. Hcnuat, Curs. Maihm. Part. III. §. 426. 



