COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAÜT. g 



Wdeamus de argumenlo. Est iterum miicum problema , cujus tarnen dislinguuntur Ircs 

 casus , qiii sequuntur. 



I. In data recfa indeßnita data sint duo puncta A , B. Qtiaeritur in eadem 

 hac recta tertiiim punctum P ita coUocare^ ut sit PA= adVä- , vel PA X da- 

 tarn R ad PB' , vel PA" : PB X datam R in data ratione. 

 II. Denfur in eadem, hac recta tria puncta A , B , C. Quaerilur q%iartum ejus- 

 modi punctum P, ita ut haheatur PA» ad PB X PC , ve/ PB= ad PA x PC , 

 , -vel PA X PB ad PC X dntam R in adsignata ratione , quaeciunque sit po- 



sitio puncti P, sive extra sive inter puncta datu. 

 III. Qiiatuor data sint puncta A, B, C, D; et puncto P ejusmodi locus vel 

 extra vel inter puncta data quocumque modo adsignari debel , ut sit PAxPB 

 ad PC X PD , vel PA X PC ad PB X PD in data ratione. 

 Priores illi casus uiium librum Apollonii efEciunt ; tertio liber aller est dicatus. 

 Apollonii libri dao de taclionibus primum a Vieta restituti sunt sub titulo i Apol- 

 *■ lonius Gallus.'" Porro ab Aiigio Lawson, de quo supra jam monui (1), denique 

 optime de iis mei-uit Camerer. Plures continere videntur propositiones ; omnes \cro 

 ad uuicum item problema generale contrabi possunt hisce. verbis: 



» Vunctis , rectis et circulis quibuscunque tribus posilioiie datis , circulum ducere 

 '» per singula data puncta qui si fieri possit contingat etiam. datas lineas. " 



Jam si varias spectemus combinationes trium tarn similium quam dissimilium generum , 

 necessarie decem se offerunt nobis casus diversi. Kam data esse possunt vel tria puncia,' 

 vel trcs reclae , vel duo puncta et recta , vel punctum et duae rectae , vel duo puncta 

 et circulus , vel punctum et duo circuli , vel duo circuli et recta , vel punctum , recta et 

 firculus , vel duae rectae et circulus , vel denique tres circuli. Horum primi octo trac- 

 lanlur in Libro I , postremi duo in Libro II. Ultimus , de tribus circulis, omnium traclalu 

 dilTicillimus est casus , hunc adeo uberius considerare mihi propono in altera commenta- 

 tioais parle , ut cum aliis duobus lapidi quasi probatorio inserviat utriusque melhodi ana • 

 lyticae , veteris et recentioris. Priori libro nonnullos praeposuisse refert P a p p u s inlro- 

 ductionis instar aliam etiam scriem problematum supra indicatis congeneram , quae tarnen 

 vulgo omittuntur ab editoribus. Haec omnia continet sequens enunciatum : 



» Punctis , rectis vel circulis datis duobus quibuscumque , describere circulum 



> magnitudinis datae , qui transeat per punctum, vel puncta data, ac si ßeri 



> possit contingat etiam lineas datas. Quod statim intelligitur sex casibus di- 



> versis ansam praebere , cum dari possint vel duo puncta , vel duae rectae , vel 

 » duo circuli, vel punctum et recta, vel punctum et circulus, vel denique recta 

 » et circulus. " 



Se- 



(i) The two bools of Apollonius on langenciet restaured , London 1771. 



B 



