^OMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. II 



Datus Sit circulus BDCF fig. 3. et punctum extra eum A. Jam si dicamus : exstat pun- 

 ctum E intra circulum , per quod si ducatur quaecumque linea recta BG , ductis dein 

 lectis ABD , AFG , recta quae jungit puncta sectionis D , F per idem illud punctum E 

 pervadat necessc est ; cumque insuper rectae CD , BF , ad invicem sunt parallelae : tunc 

 liabebimus porisma ex definitione supra allata. Etenim propono demonstrare da tum 

 esse pmictum E , cui convenire ostendendum est affectionem quandam communcm in 

 propositione descriptam , scilicet : pervadere per illud omnes rectas DF , df, etc. dicta 

 lege ductas. At huic puncto non solum , verum etiam punctis quatuor quibuscumque 

 (B, G, D, F), [b, c, d, f) , etc. non quidem dalis, sed quae ad ea quae data sunt 

 candem habent relationem , affectio quacdam communis est , quod tarnen etiam demon- 

 strari adhuc debet , videlicet : CD et BF , cd et bf , parallelas esse inter se. Analy- 

 seos ope satis diffusae videmus pmictum E ita in recta AH circuli centrum con- 

 tiuente sumi debere , ut habeamus AH x EG r= AG x EH , i. e. rectam AH in G et E 

 harmonice sectam. Itaque facile nunc porisma in theorema transmutari polest hocce 

 •modo : 



Ex dato puncto A extra cireulum BDCF si ducatur recta AH per circuli cen- 

 irum , quas dein harmonice secetur in punctis G , E , punctum E hacce gaudet 

 prop7-ietate , etc. 



Jam ex hoc exemplo salis apparere mihi videlur , re vera porisma inter theorema et 

 problema esse referendum. Est enim quasi utrumque : proponitur aliquid tum demon- 

 strandum tum construendum. Theorema autem quod ex nostro exemplo deduci licet non 

 est locale , igitur manifesto cadat necesse est definitio a Pappo item rejecta Neoteri- 

 corum illorum Graecorum qui dicebant porisma theorema locale hypothesi carens 

 ( To KsiTTOv vTroUnei T07TIX0Ü ^sufviiiaroi;). Etenim loca geometrica , de quibus postea , 

 porismatum tantummodo species sunt , quae vero ob ingentem qua occurrunt co- 

 piam seorsim a poiismalibus collecta sub propriis traduntur titulis , quapropter pro- 

 be caveatur ne spcciem confmidamus cum genere. Et haec de porismatibus sufficiant; 

 adde tres hac de materie libros continere Lemmata XXXVIII , Theoremata vero 

 gLXXL 



Ad Apollonium revertimus , cujus tria adhuc nobis disputanda sunt opera , ac pri- 

 mum quidem locorum planontm libri duo, Veteribus aeque ac recentioribus locus 

 geometricus est succcssio punclorum vel proxime sibi invicem vel hie atque illic diffuse 

 jacentium , quae aut in piano aul in spatio solide datae cuidam legi oblemperant ( 1 )• 

 Distinguebant veteres; 



<i) Vid^ 7, de Gelder, Hoogtre Meefhmst , I. Deel. p. iSg. 



B 2 



