14 CAROLI JOHANN IS MATT II ES 



([uod egi'cgia pracbct specimina non taiilum sagncilati.s auclovis , verum eliam tum gra- 

 liludiuis erga LudovicumXlV fauloi-em , lum pielatis erga G a 1 i I a e u m praeceplo- 

 rem quem i)aliis laco colebal ( 1 ). 



PosUomo loco quos Herrn odoro filio commcndal Pappus, sunt Euclidis Loco' 

 riimad superficÄem libri duo , atque Eratosthenis de Loois ad mediefales item libri 

 duo. Valde dolcndum est ad hos nobis dccsse P a p p i commentarium. Paene ad nos 

 pervenit, quiduam eoriun fuei'it argumentum. 



Loci ad superficiem. (tJttoi irfog iTri^xvsixv) , veleribus fuisse videntur spccies eonim 

 locorum quos vocabant lineares , contineus uempe ejusmodi curvas non conicas , quae 

 duplicis sint curvaturae atque originem ducaut ex motu quodam in supei-ficic curva , uti 

 est V. c. spirnlis cylindrica. 



Quod ad Loca ad medielates Eratosthenis attinet , titulus solus adest et locus 

 con-uplus Pappi in praefatione Commentnriij ad Loca plana Apollonii, ubi dicit ; 



> Loca vei'o linearia dicuntur liueae omnes quae nee reclae ncc circuli sunt neque ali- 



> quae ex dictis coni sectionibus. Quae vero ab Eratoslhcne loca ad medietates 

 » dicuntur cjusdem quidem generis smit , scd ob proprielates hypolhesium [diversa sunt] 

 » ab illis (2)." Ilinc cogiiitum cum sit ad sectiones conicis ea pertinere , cumcjue in- 

 super constet , per medietates veteribus significari in genere tres proportiones: Ärithme- 

 tiram , Geome/ricam et Harmonicam , Montucla inde divinationem deduxit qua 

 dictis lihris Eratosthenis imprimis contincri haecce duo theoremata fiducia quadam 

 suspicit ( 3 ) , videlicct : 



I. DiicaH/iir ß^. 4. duae recfae AB, CD, pro hthilii sumfa alia GH pro axi : 

 dein rccta OF angulo quolihet inclinetur in GH. Jam in hac si pxincium P 

 (vel p i vel %) sumatar ila ut OP (^vel Op , vel Or) sit ad OE , OF in medie- 

 tafe continua arifhmetica , geometrica vel harmoiiica , i. e. vi habcatur OP : OE 

 = OE : OF vel OE : 0/? = Qp : OF vel OE : OF = OF : Ott in rafione qua- 

 cumque aut arithmetica auf geometrica anl harmonica j puncla V(velp, vel tt) , 

 quae constituuntur eadem ratione , in una eademque sint seclione conica 

 necesse est. 

 II. Ducantur flg. 5. tres i-ecfae AB, CD, GH, pro lubitu , atque item axis LGA 

 denique recta OFK, angulo quolihet inclinala versus LGA. Nunc si punctum 

 P adsignetur ila ut sit OP ; OE .= OF : Ol, in medietate quacumque arithmetica, 



ge- 



( 1 ) Libri tilulus est : Divinatio ad loca solida Aristaei senioris. 



(2) Vf::f:ii^tKDi J^ -örci Xtyo^rca c(7ai jpx{ji[ju/l ehiv eure z\i^öicfA, cv7£ xüx)ji , cZze Tiq tq'j etfi^fih^^v x^viioiv 



Vji Jolmf«,' rZv ÜTiShsuv ...... iKsivci^. 



P) Via. MontucU L 1. Tom. L p. aS«. 



