le CAROLI JOHANNIS MATTHES 



CAPUT SECUNDUM. 



PROBLEMA PRIMUM. 



Xn piano dati frianguU K^Q ejusmodi invenire pvnc/um. P, vi hiijus jmncti flistan- 

 tiae AP , BP , CP , ad vertices avgulorvm trianguli daiam quandam inier se kabcant 

 ralimitim y ttt sit v. c. (AP, BP, CP , ) :: {p, q, r , }. 



SOLUTIO MORE VETERUM GRAECORUM. 



Ponas punctum P fig. 6, plane problematis respondere conditionibus , ifa ut sit 

 (AP, BP, CP, ) :: (77, q, r,}. Jam si latus AB in D ita diviseris ut sit AD : BD = 

 AP : BP :^ p : q , stalim palebit, omnium punclorum P, quorum dislantiae AP, BP 

 a duobus tiiangidi veiticibus A et B in ratione sint inter se uti p ad q , locum gcomc- 

 tiicum (hoc in casu ro?rov fViViSov) esse circulum cujus centrum M contiticalur latere 

 producto ABF ita , ut sit BM : DM =: DM : AM ( I ). Eodem autem modo constat , 

 omnium punctoinm P, quorum ad angulorum A, C, vertices dislantiae AP , CP ratio- 

 nem inler se habeant ut /> ad »', locum geometricum pariler esse circulum cujus cen- 

 trum N in ipsius laleris AC producto ita collocalum sit ut obtineat proportio CN : EN = 

 EN •. AN. Horum adeo duorum circulorum intersectionis puncta duo P et P' dictis 

 problematis conditionibus obtemperent necesse est. ünde sequens coliigitur 



CoNSTRUGTio. Per A et B indefinita duo ducanlur perpendicula AK, HBI. Sii- 

 matur AK = jo, BH = BI ^ y. Jam si ducantur KH et KIF, hae rectae lateri AB 

 ejusve producto occurrere dcbent in D et F ; et liabebimus proportiones AD ; BD =: 

 AK : BH = ;o : y , et AF : BF = AK : BI = 7J : 7. Dimidiata denique DF in M , 

 punctum illud M centrum erit quaesitum. Etenim obtinetur 



AF : BF = AD : BD. 

 unde AF 4- AD ; BF + BD = AF — AD : BF — BD. 

 quod si dimidietur , erit AM : DM = DM : BM. 



Prorsus simili ralionc construi alterum circulum nou opus est animad verlere. 



Scno- 



(i) Vid. J. de Gelder, Beg. der Meetk,, V. Boek, a/i. Stelling. 



