COMMINTATIO ao QüAESTIONEM MATHEMATICAM. 17 



Sc HOL ION I. Videatur fig. 7. quae partem repraesentat figurae anlecedenlis. Exlra 

 aream circuh qui describitur ex centro M radio MD nullus exsistere polest verlex fian- 

 «uli ABQ eadem in basi quam triangulum ABP , in quo sit AQ : BQ = AD • BD 

 Bjusmodi enim vertex Q si cadat extra circuli aream, latus BQ circuli peripheriam 

 secabit in P , unde ducta AP erit 



AQ : BQ = AD : BD = AP : BP. 

 Jam si ducatur PR parallela lateri AQ , ex triangulis ad invicem si:nilibus ABQ, RBP 

 obtuietur proportio AQ : BQ = PR ; BP, 



Quae si conferatur cum antecedenti , prodibit 



AP ,• BP = PR ; BP. 

 unde foret AP = PR. 



quod vero fieri uequit , quia diversi generis sunt anguli qui in triangulo ARP lateribus 

 ilüs opponuntur. Intra circuli circuitum si supponatur punctum Q, simililcr in absurdi 

 qmd cadzmus. Videmus igitur fig. 6. vertices P triangulorum APB , quorum latera 

 AP, BP ratione smt mter se uti /> ad y , necessarie esse debere in circuli peripheria 

 CUJUS mvemmus ceulrum M. Idem quum valeat de triangulorum APC verticibus P ex- 

 inde sequitur non aliler posse . quin ei circulus , cujus centrum dicta ratione in la- 

 tens BG produclo ita definiatur ut iste locus sit geometricus verticum P omnium trian- 

 gulorum BPC, quorum latera BP, CP sint inter se uti ^ ad r, trauseal per repcrta 

 puncta P et P'. Tribus autem islis circulis communis cum sit una eademque chorda 

 PP', hoc praebet ansam tertü circuli centrum facile inveniendi , quod conlüieatur ne- 

 cesse est recta quae centra jungit M, N priorum duorum circulorum (I). Erit igi- 

 lur centrum iMud O punctum inlersectionis hujus rectae MN cum lateris BC producto. 



ScHOLioN II. Fig. 8. Simplificatur solutio problematis , si trium distantiarum duae , 

 V. c. AP , CP , habeant inter se rationem aequalilatis , scilicet ut sit ( AP , BP , CP ) : .- 

 {p. q, p). Tunc enim post descriplum circulum DPC , qui sit locus verticum trian- 

 gulorum ABP in quibus est AP : BP = ^ : ^ , dimidietur latus AC in puncto E, per 

 quod si ducatur perpendicularis mdefinita RS , hie erit locus omnium punctorum P , P' 

 iisdem quae gaudent distanliis a punctis A et C (2). Hujus adeo rectae RS cum cir- 

 culo mtersecLones P et P' puncta erunt quaesita. Sin vero distantiae cunctae AP , BP . 

 CP mter se aequales supponantur, demonstratione non eget unicum tantum punctun^ 

 huic satisfacerc legi , nempe centrum circuli circumscripti dato triangulo ABC. 



S C H O- 

 (i) Cf. J. de Gelder, Beg. der Meetk. , V. Boek, XV. Stelling. 

 (!"] Cf. J. de Gelder, Beg. der Meetk.. I. Boek , XX. Stelling. 



G 



