18 C A R L I J II A N ?< I S M A T T II E S 



ScnoiiON III. Itaque mauifcslum nunc est, pro qnibiiscumquc qunntilatum dala- 

 i'um » , q 1 r vuloriljus scmper exsislere circulos qui exposita ralione describi possinl , 

 casibus esceplis ubi in reclas abeant. Nou vero constal eos scmper sccari a sc invicem ; 

 imo possunt pro ]>,</, r ejusmodi adsumi valorcs , qui efTiciaut ut circuli tangant 

 .semet ipsos , quin ctiam ul nc ununi quidcni j)unctum commiuie habcant inier se. Quorum 

 primum ut appareat , in anguli XAY cruribus AX , AY fig. 9, sumantur puncta M, Npro- 

 lubitu , qiiac junganlur recla MN , in qua si notetur punctum quodlibet P , ex centris 

 M , N Jidiis MP , NP duo describantur circuli , quorum alter alterum langet in eo- 

 dcni illo ptsnclo P , cumque simul secabunt reclas AX , AY in punctis D et E. Sit 

 porro BM iertia proportionalis ad AM et DM , pariterque CN ad AN et EN. Si ducatUr 

 denique BG , ut perficiatur triangulum ABC , ac dein AP , BP , CP , liae rectae ratio- 

 nem quandam habent inter se , quae dari polest. Supervacaneum mihi videtur peculiari 

 conslructione demonstrare , quod item posui , quantilates p , q , r ila dari posse ul 

 spaUo quodam distent inter se circuli , quo indicaretur problema jiostulare alicjuid 

 cui satisfieri nequit. 



Alia SOI. utio aioRE GRAECORUJi. Fig. 10. PouB piinctum P esse punctum quae- 

 situm , tunc necessarie habere debemus 



(AP, BP, CP) ::(/>,,?, ;•). 



Sumatur in AP pmictum quodlibet D , ac fiat ang. ADE = ang. ABP , et ang. 

 ADF = ang. ACP. Quo facto erit triang. ADE CO triang. ABP, nee uon triang. 

 ADF CO triang. ACP , ex figura. Triangula isla similia praebent proportiones 



AE : DE = AP : BP = ;? : y ( a ) 



AF : DF = AP : CP =/^ : r ( /3 ) 



Ex iisdem triangulis similibus praeterea colligitur 



AB : AP = AD : AE 



AC : AP = AD : AF 



Itaqu& AB : AC = AF : AE. 



Angulus vero BAC idem quum sil atque angulus FAE , iriangulum ABC simile sit 

 triangulo AFE necesse est , erit adeo eliam 



ang. ABC = ang. AFE 

 ang. ACB =: ang. AEF. 

 Jam pimctum D si sumatur ila ut habeatur AE ■=■ p , proportio («) abibit in hancce 



7? : DE = p : Q , mide erit DE = q. 



Fx proportionc (/3) fit DF = . Sil adeo AG r=: r, ac ducatur GII 



V 

 parallela veclac EF , tunc triangula ad invicem similia AEF et AGH dabunt proporlionem 



AE: 



