COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATIC AM. 19 



hoc est 



(vide supra) 



Quo cum pervenerimus , sumus in eo ut constructionem indicare pössimus. Sume 

 AE = p et AG =: r, fac ang. AEF = ang. AGB, ducatur HG parallela reclae EF. 

 Dcscribanlur pono ex centris E et F , circini divaricatione q et AH , circuli duo. 

 Qui circuli possuiit iiiter se distai-e , vel tangi , vel secari a se invicem. Primum si ob- 

 tineat , maguiludines p , 1 , r ejusmodi inter se habent rationem quae quaeslioncm pro- 

 positam reddaiit impossibilem ; casu taclus uiiicum tantummodo punctum quaeslioni 

 respondebit ; ultimo denique loco , quem repi-aesentat fig. 10 , duo habebimus puncta 

 sectionis D , D' , quae singula convenient cum peculiari puncto P. Quorum unum ut 

 inveniatur , ducatur linea indefinita AD, fiat ang. ABP = ang. ADE, ac ducanlur 

 rectae BP, CP; lunc enim erit (AP, BP, CP ) ■.:(p, q, »■)j Altcrum ut reperiatur 

 punctum P' , ducta indefinita AD' sumalur ang. ABP' = ang. AD'E , quando si jun- 

 gantur BP' et CP' oblinebitur item (AP, BP, CP ) :: {p, q, r). 



SoLUTio ANAiTTiCA Cartesiana(I). Fig. 11. Dicantur lalcra frianguli pro- 

 positi ABC brevitatis c^usa a, b , c , dein ponatur AP = px , BP r= qx , CP := !\x , 

 quo facto statim exprimitur distantlas AP, BP, CP esse iater se uti ;o , q, 7'; denique 

 sint anguli BPQ =^ (x., CPA = ß, APB = -y. Isli nunc anguli , etsi singuli ignorenlur 

 sdhuc , in summam tarnen collecti aequant 360». Jamque ex geometricis (2 ) est ; 



COS. (et -J- (3) COS. y 

 COS. (ft! + jS + y) = COS. (« + y) cos. ß — 2 cos. ». cos. ß . cos. y. 

 COS. (ß + 7) COS. a, 



Igitur obtüietur 1 r= cos.* « -J- cos.» /3 + cos. * y — 2 cos. ec. cos- ß ■ cos. y . (1) 



Irigonometria vero suppeditat : 



COS. BPC = COS. X = -^ ^—^ 



2q?-x^ 



COS. APC = COS. ß ^ — 1 '- 



COS. APB = COS. y =: 2 j ^ j J 



2prx^ 

 2pqx^ 



Qui 



(i) Alia hu jus problematls solulio analytica ope caiculi algebraici inTeuitur iu Newtonis Arithm. 

 Univers, Sect. IV. cap. 2. prob. 27. 



(4) C(. J. de G eider, Beg. der Meetkunst , Xt Boek, i. Vraagstuk. / 



■ C 2 



