20 CAROLIJOIIANNISMATTHES 



Qui valores cosinuum si subslituantur in aequatione ( 1 ) , liaecce fit 

 1 = (j^'+r')» X* — 2a» ( y'+y) x^'+a* (/>' + r")" x'^ — 2&' (/?' + r~) x' + b* 

 Aq'r'^x* Ap^r'x'^ 



Ap^q^x* ip^q'r-x'' 



Quae post reduclionem abit üi hancce : 



4- c"- (?■'—/>") (r» — jt^Jar* — 6=c«(5'»+r=)a:^ 



+ a*/?'a:= + 6*y»a:» + c*»:';e» + a=6=c» =0 ( 2 )• 



AmplicH-i simplificationi quum otimiuo ansam non praebeat , ponatur 



«■^{p" — y*) (/>' — r>) + 6^(5'^ — />') (y» — r») +c> (r=— />») (r= — q-)=.Ä 

 a*p* + 6*g* + c+r» — a'b^ (p^ + q') — a^c^ (p* + r=) — ö^c» (y» + j-^) = B 

 quando erit Ax* + Bx^ -\- a'^b^c" = 



unde a;' = . ' . 



ZA 



j . , ,r— 5 + 1/(5» — 4<i'4=c=J)~l 

 ac denique a: := + ■^/l ~ ^ ^ I 



ScHOLioN. Quanlitates /> , q, r cunctae si sumanlur aequales unitati, acquatio (2> 

 hancce accipit formam : 



— (2a»ö» 4- 2a»c» + 26=c» — «♦ — J+ — c4) ar» + a=5»c» = . . . . ( 3 ) 



Aream vero trianguli ABC si indicemus litera / , habemus ex elementis ( 1 ) : 



167» = 2a»Ä» + 2a=c' + 26»c=' — «* — 6* — c* 



adeoque — 16/=x» + o»6'c» = 



sive 16/»x» = «»i'C 



• j _ «»fi'c» ahc , . ,. , . • 



inaeque x^ ^ et a; =. — ; quod novimus ahundc veritati 



gi-orsus consentaneum. 



[ (i) C[. J. de Gelder, Beg. der Meetk. 111: Boek, i« en 19. StelL, Bij?. 



J»RO- 



