COMMENTATIO a.d QUAESTIONEM MATHEMATICAW. 21 



PROBLEMASECDNDÜM. 



Balis punctis duohus h. et B , et linea recta indefinita XY posüione data, in ca 

 invenire punctum P ita , ut ex eo si ducantur rectae AP , BP ad data puncta , >?«- 

 rum reolarum summa vel differenlia datae cuidam. quantitati [a) aequalis sit. 



SoLDTio MOKE vETERUM. Manifcsto hoc problema duas continet partes , de sum- 

 ma ac differentia. Uterque casus duplici iterum contemplalioni praebcl opporlunitatem.- 

 Scilicet esse possunt data puncta ab una eademque parte datae rectae XY , vel haec rccta' 

 inter duo puiicta A , B dari potest. 



Locus I. Fig. 12. Sit P punctum quaesitum , ac ducantur AP, BP, babeamus tunc 

 AP + BP := a necesse est. Quia praeter rectam XY posilione datam , data quoque 

 sunt puncta A et B , cognoscitur etiam recta AB, nee non spatia AX et AB. Brevitaiis 

 ergo ponatur AB = 6 , ac dimidietur in C , ut sit AC = BC. Ex puncto denitjue 

 quaesjto P si demiseris perpendiculum PQ in XAB, habebis 



PQ» = BP- — BQ» = AP> — AQ> 

 unde BP= — AP= = BQ- — AQ' 

 Sive (BP + AP) (BP — AP) = (BQ + AQ) (BQ — AQ>. 



hoc est , propter BP + AP = a et BQ — AQ = AB = * , 



a (BP — AP) = 6 (BQ + AQ) = 26 x CQ. 

 Pro BP — AP poni valet (AP + BP) — 2AP = a — 2AP , quo facto fit 



a= — 1a X AP = 25 X CQ. 

 Quod si diviseris per 25, oblinebis : 



Facili negotio ^ conslrui potest demiltendo ex C v. c. perpendiculum CK quod adac— 



quelur quantitati a, ac dein determinando punctum L ita ut haboalur GL == 25.- 

 Erectum tunc perpendiculum KR in KL rectam XAB secabit alicubi in R, ef habebimu» 



&R. = ■^. Aequatio quae prodiit bancce nunc subit vatiationemj- 

 CQ, = CR — 4 X ^P 

 o 



Ergo erit ^ X AP = CR — CQ = QR- 



O' 



arVi AP = frx QR 



"^"" ■ «ti AP : QR =: 6 : er.. 



