COMMENTATIO a» QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 



25 



* =: 



__ 4« (h + c) {b+ 2c) COS. X + Ac{b + 0) (h+ 2c) COS. X _ 4c f6 + c) (& 4 2c) cos. X 



(6-t-2c)^ 



X 



pvaebet aeqiaalio 



2 [(6 + 2c/ — 6» cos.= X] 

 AÜU3 peculiaris summae valor adjici etiam mcretur, scilicet: 



a = t/[6= + 4c (6 + c) sj«.»X], quo subslitulo , 



2c(b + c) 

 = ^) — s — - . COS. X. 

 6 + 2c 



Est enim hicce valor minimus , quod verbo oslcndere conabor. Summa si minor sit 

 quam 6+ 2c, difierenlia a^ ■ — (b -\- 2c) ^, quae invenilur in fine numerantis formulae 

 nostrac , evadit negativa. Radicale lamen semper manct positivu-m , nisi forte sujieift 

 ista differenlia termiuum 4c (b + c ) cos.' X , quod simul atcjue obtineret , formula in 

 absurdi quid convcrtcrelur ; sin vcro hmic terminum aequet , minimuin valorem attigisse 

 «ummam , non est quod dubitemus. Egi-cgie quoque hoc confirmalur construclione : 

 nam si demittas ex B perpendiculum BD ad XY , quod ulterius producatur ila ut sit 

 DE r= DB, ac dein si ducas EA , tunc intcrsectionem P" punctum esse quod agatur , 

 facillimc oslcnditur. Nunc vero triangulum ABE praebet 



AE> = ( AP' + BP")^ = AB^ + BE= — 2AB . BE . cos. B 

 «VC a- = {p + qY = 6^ + 4 (6 + c)* sin.' X — 46 (6 + c) sin.' X 

 = b' + 4c{b + c) sin.' X 

 itaque a = Y[b' + 4c(b+c) sin.'X) 



quod plane convenit cum prioribus. 



PROBLEMA TERTIUM. 



Invenire circulum P qui tatigat (res alios circulos A , B , C magniiudine ac po- 

 sitione datos. 



SoLÜTIO MORE GaAECOnuin. 



Statim animadverlimus octo diversos casus hac in quaestione. Possunt enim circuli 

 tres längere circulum determinandum exterius vel interius , aut unusquisque ex tribus 

 circuiis datis circulum quaesitum ex/erius vel interius , reliqpii vero duo interius v^ 

 exterius. Singuli casus speciatim nobis sunt considerandi. 



In gencre altendere juvat , quia dati sunt tres circuli A , B , C magniiudine et po- 

 iitione , horum radios quos dicemus a , ß , y notos esse non modo , verum etiam spä- 

 tia ceniioium inter se , quae vocentur AB =r c , AC =: b , BC = o. Pariter adeo ut 



D cog- 



